《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

一、选择题(共 30 分)
1 [2025 福建福州校级期中]有两个角互余的三角形是(B)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形

答案： B　[解析]有两个角互余的三角形是直角三角形，故选B.

2 [2025 天津宁河区质检]图中以 AB 为边的三角形的个数是(B)
A.4
B.3
C.2
D.1

答案： B　[解析]题图中以AB为边的三角形有△ABD，△ABE，△ABC，共3个.故选B.

3 [2025 黑龙江哈尔滨期中]如图,AD,CE 是△ABC 的高,AB = 5,BC = 4,AD = 3,则 CE = (C)
A.$\frac{20}{3}$
B.10
C.$\frac{12}{5}$
D.6

答案： C　[解析]
∵S△ABC = 1/2AB·CE = 1/2BC·AD，
∴CE = BC·AD/AB = 4×3/5 = 12/5，故选C.

4 已知 a,b,c 是三角形的三边长,那么代数式$ a^2 - 2ab + b^2 - c^2 $的值(C)
A.大于零
B.等于零
C.小于零
D.不能确定

答案： C　[解析]a² - 2ab + b² - c² = (a - b)² - c² = (a + c - b)[a - (b + c)].
∵a,b,c是三角形的三边长，
∴a + c - b ＞ 0，a - (b + c) ＜ 0，
∴a² - 2ab + b² - c² ＜ 0.故选C.

5 [2025 山东临沂质检]如图,已知数轴上点 A,B,C,D 对应的数分别为 - 1,1,x,7,点 C 在线段 BD 上且不与端点重合,若线段 AB,BC,CD 能围成三角形,则 x 可能是(C)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： C　[解析]由题图得AB = 1 - (-1) = 2，BC = x - 1，CD = 7 - x.
∵线段AB，BC，CD能围成三角形，
∴由三角形三边关系得：
x - 1 + 7 - x ＞ 2 ①
2 + x - 1 ＞ 7 - x ②
2 + 7 - x ＞ x - 1 ③
不等式①恒成立，解不等式②得x ＞ 3，解不等式③得x ＜ 5，
∴不等式组的解集是3 ＜ x ＜ 5.观察四个选项，只有C选项符合题意，故选C.

如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是 AC,BD,CE 的中点,且阴影部分的面积为 7,则△ABC 的面积为(C)
A.14
B.21
C.28
D.32

答案： C　[解析]
∵F是CE的中点，
∴S△ACE = 2S△AEF = 2×7 = 14.
∵E是BD的中点，
∴S△ADE = 1/2S△ABD，S△CDE = 1/2S△CBD，
∴S△CDE + S△ADE = 1/2S△CBD + 1/2S△ABD = 1/2(S△CBD + S△ABD) = 1/2S△ABC.
∵S△ADE + S△CDE = S△ACE = 14，
∴S△ABC = 2(S△ADE + S△CDE) = 28，故选C.

7 [2024 江苏苏州期中]如图,把三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时,∠A 与∠1 + ∠2 之间有一种数量关系始终保持不变,这种数量关系为(B)
A.∠A = ∠1 + ∠2
B.2∠A = ∠1 + ∠2
C.3∠A = 2∠1 + ∠2
D.3∠A = 2(∠1 + ∠2)

答案： B　[解析]
∵∠1 = 180° - ∠AEA'，∠2 = 180° - ∠ADA'，
∴∠1 + ∠2 = 180° - ∠AEA' + 180° - ∠ADA' = 360° - (∠AEA' + ∠ADA').
∵∠A + ∠A' = 360° - (∠AEA' + ∠ADA')，
∴∠A + ∠A' = ∠1 + ∠2.
∵∠A = ∠A'，
∴2∠A = ∠1 + ∠2，故选B.

8 [2024 安徽凤台期末]如图,直线 AB//CD,点 P 位于 AC 的右侧,∠BAP = α,∠DCP = β,则下列命题为假命题的是( )

A.若 CP,AP 分别平分∠ACD,∠BAC,则∠P = 90°

B.若点 P 是直线 AB,CD 之间的点,则∠P = α + β
C.若点 P 是直线 CD 上方的点,则∠P = β - α
D.若点 P 是直线 AB 下方的点,则∠P = β - α

答案：
C　[解析]若点P是直线AB，CD之间的点，过点P作PE//CD，如图
(1).

∵AB//CD，
∴AB//CD//PE，
∴∠APC = ∠APE + ∠CPE = ∠BAP + ∠DCP = α + β，∠ACD + ∠BAC = 180°.
∵CP，AP分别平分∠ACD，∠BAC，
∴∠BAP + ∠DCP = 1/2(∠ACD + ∠BAC) = 1/2×180° = 90°，
∴∠APC = 90°，故选项A和选项B均正确，不符合题意；若点P是直线CD上方的点，设AP交CD于F，如图
(2).

∵AB//CD，
∴∠BAP = ∠DFP = α.
∵∠APC = ∠DFP - ∠DCP，
∴∠APC = α - β，故选项C错误，符合题意；若点P是直线AB下方的点，设CP交AB于G，如图
(3).

∵AB//CD，
∴∠DCP = ∠AGC = β.
∵∠P = ∠AGC - ∠BAP，
∴∠P = β - α，故选项D正确，不符合题意.故选C.

9 [2025 山西吕梁月考]如图,图(2)是图(1)起重机的示意图.起重机在工作时,物体被吊起前,机械臂 AB 与操作台 BC 的夹角∠ABC = 120°,支撑臂 BD 为∠ABC 的平分线.物体被吊起后,机械臂 AB 的位置不变,支撑臂绕点 B 旋转一定的角度并缩短,此时∠CBD = 2∠ABD,∠BDC 增大了 10°,则∠DCE 的变化情况为(C)
A.增大 10°
B.减小 10°
C.增大 30°
D.减小 30°

答案： C　[解析]物体被吊起前，设∠BDC = x.
∵∠ABC = 120°，BD为∠ABC的平分线，
∴∠CBD = ∠ABD = 1/2∠ABC = 60°，
∴∠DCE = ∠CBD + ∠BDC = 60° + x.物体被吊起后，
∵机械臂AB的位置不变，∠CBD = 2∠ABD，∠CBD + ∠ABD = 120°，
∴∠CBD = 80°.
∵∠BDC增大了10°，
∴此时∠DCE = ∠CBD + ∠BDC = 80° + x + 10° = 90° + x，
∴(90° + x) - (60° + x) = 30°，
∴∠DCE的变化情况为增大30°.故选C.

10 [2025 重庆开州区期中]已知点 O 为△ABC 内任意一点,设$ OA + OB + OC = S_1,AB + BC + AC = S_2,$则下列关系正确的是( )
$A. S_2 ≥ 2S_1$
$B. S_2 ＞ 2S_1$
$C. S_2 ＜ 2S_1 ≤ 2S_2$
$D. S_2 ＜ 2S_1 ＜ 2S_2$

答案：
D　[解析]如图，

∵OA + OB ＞ AB，OB + OC ＞ BC，OC + OA ＞ AC，
∴2(OA + OB + OC) ＞ AB + BC + AC，
∴2S₁ ＞ S₂.延长BO交AC于点G.
∵AB + AG ＞ BO + OG，OG + GC ＞ OC，
∴AB + AC ＞ OB + OC，同理可得，AB + BC ＞ OA + OC，AC + BC ＞ OA + OB，
∴2(AB + BC + AC) ＞ 2(OA + OB + OC)，
∴S₂ ＞ S₁，
∴S₂ ＜ 2S₁ ＜ 2S₂.故选D.

二、填空题(共 15 分)
11 当三角形中一个内角 β 是另外一个内角 α 的 $\frac{1}{2}$ 时,我们称此三角形为“友好三角形”,α 为友好角.如果一个“友好三角形”中有一个内角为 42°,那么这个“友好三角形”的“友好角 α”的度数为42°或84°或92°.

答案： 42°或84°或92°　[解析]①当42°角是α时，α = 42°；②当42°角是β时，α = 2β = 84°；③当42°角既不是α也不是β时，α + β + 42° = 180°，即α + 1/2α + 42° = 180°，解得α = 92°.综上所述，“友好角α”的度数为42°或84°或92°.故答案为42°或84°或92°.