《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

一、选择题(共 32 分)
1 [2024 安徽六安质检]函数 $ y = 2x - 1 $ 的图象向右平移 $ 2 $ 个单位后,对应的函数表达式为(D)
A.$ y = 2x + 3 $
B.$ y = x - 5 $
C.$ y = 2x + 2 $
D.$ y = 2x - 5 $

答案： D 【解析】当x = 0时，y = -1,所以函数y = 2x - 1的图象过点(0，-1)，将点(0，-1)向右平移2个单位得点(2，-1)。设函数y = 2x - 1的图象平移后对应的函数表达式为y = 2x + b。将点(2，-1)代入，得2×2 + b = -1，解得b = -5，所以图象平移后对应的函数表达式为y = 2x - 5，故选D。

已知某景区成人门票价格为 $ 60 $ 元/张,并规定购买团队成人票时,对 $ 10 $ 张以内(含 $ 10 $ 张)门票不优惠,超过 $ 10 $ 张的部分采取七折优惠. 某旅行团参观该景区,需购买成人票 $ x $ 张($ x ＞ 10 $),所需总费用为 $ y $ 元,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为(D)
A.$ y = 60x $
B.$ y = 42x $
C.$ y = 42x + 600 $
D.$ y = 42x + 180 $

答案： D 【解析】根据题意，得y = 60×10 + 0.7×60(x - 10) = 42x + 180，所以y与x的函数关系式为y = 42x + 180。故选D。

3 新考法 [2025 安徽合肥期末]已知一次函数 $ y = ax + b $ 与 $ y = bx + a $,如果 $ b ＞ a $,那么两函数的图象大致是(A)

答案： A 【解析】联立方程组{y = bx + a，y = ax + b}，解得{x = 1，y = a + b}，则两直线的交点坐标为(1，a + b)。A选项，b＞0＞a，且|b|＞|a|，所以b + a＞0，则点(1，a + b)在第一象限，故A正确；B选项，易知a + b≠0，则两直线交点不在坐标轴上，故B错误；C和D选项，两直线交点横坐标是负数，故C、D错误。故选A。

4 若 $ A(x_1, y_1) $,$ B(x_2, y_2) $ 是一次函数 $ y = ax + 2x - 2 $ 图象上的不同的两点,$ m = (x_1 - x_2)(y_1 - y_2) $,则当 $ m ＞ 0 $ 时,$ a $ 的取值范围是(D)
A.$ a ＜ 0 $
B.$ a ＞ 0 $
C.$ a ＜ -2 $
D.$ a ＞ -2 $

答案： D 【解析】由题意知，m = (x₁ - x₂)(y₁ - y₂)＞0，即(x₁ - x₂)和(y₁ - y₂)同号，即当x₁＞x₂时，y₁＞y₂或当x₁＜x₂时，y₁＜y₂。不管哪种情况，都表明在一次函数y = ax + 2x - 2 = (a + 2)x - 2中，y随x的增大而增大，则a + 2＞0，解得a＞-2。故选D。

一次函数 $ y = ax + b $($ a \neq 0 $)中,若 $ y ＞ 0 $,则 $ x ＜ 3 $,下列各点可能在一次函数 $ y = ax + b $ 的图象上的是(A)
A.$ (1, 2) $
B.$ (-1, -3) $
C.$ (4, 1) $
D.$ (2, -3) $

答案： A 【解析】由一次函数y = ax + b的图象性质可知，若y＞0，则x＜3，所以当y≤0时，x≥3。A选项，y = 2＞0，x = 1＜3，故A符合题意；B选项，y = -3＜0，x = -1＜3，故B不符合题意；C选项，y = 1＞0，x = 4＞3，故C不符合题意；D选项，y = -3＜0，x = 2＜3，故D不符合题意，故选A。

6 如图,一次函数 $ y = -x + 3 $ 的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别相交于点 $ A $,$ B $,若点 $ P(m, m - 1) $ 在三角形 $ AOB $ 的内部,则 $ m $ 的取值范围是(A)

A.$ 1 ＜ m ＜ 2 $
B.$ 0 ＜ m ＜ 2 $
C.$ -1 ＜ m ＜ 0 $
D.$ -2 ＜ m ＜ 0 $

答案： A 【解析】当y = 0时，-x + 3 = 0，解得x = 3，所以点A的坐标为(3，0)。当x = 0时，y = 3，所以点B的坐标为(0，3)。因为点P(m，m - 1)在三角形AOB的内部，所以{0＜m＜3，0＜m - 1＜3，m - 1＜-m + 3}，解得1＜m＜2。故选A。

7 [2025 安徽合肥瑶海区期末]小王同学类比研究一次函数性质的方法,研究并得出函数 $ y = |x| - 2 $ 的如下四条性质,其中错误的是( )

A.当 $ x = 0 $ 时,$ y $ 取得最小值 $ -2 $
B.如果 $ y = |x| - 2 $ 的图象与直线 $ y = k $ 有两个交点,那么 $ k ＞ 0 $
C.当 $ -2 ＜ x ＜ 2 $ 时,$ y ＜ 0 $
D.$ y = |x| - 2 $ 的图象与 $ x $ 轴围成的封闭图形的面积是 $ 4 $

答案：
B 【解析】函数y = |x| - 2的大致图象如图所示。A选项，当x = 0时，y取得最小值-2，正确；B选项，如果y = |x| - 2的图象与直线y = k有两个交点，那么k＞-2，错误；C选项，当-2＜x＜2时，y＜0，正确；D选项，y = |x| - 2的图象与x轴围成的封闭图形的面积为1/2×4×2 = 4，正确。故选B。

其中正确的是(D)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： D 【解析】由图象可得，A，B之间的距离为1200 m，故①正确；乙的速度为1200÷(24 - 4) = 60(m/min)，甲的速度为1200÷12 - 60 = I00 - 60 = 40(m/min)，60÷40 = 1.5，即乙的速度是甲的1.5倍，故②正确；甲、乙的速度之和为1200÷12 = 100(m/min)，则b = (24 - 12 - 4)×100 = 800，a = 1200÷40 + 4 = 30 + 4 = 34，故③正确。故选D。

二、填空题(共 20 分)
9 [2024 安徽六安裕安区校级期中]若一次函数 $ y_1 = k_1x + b_1 $ 与 $ y_2 = k_2x + b_2 $($ k_1 \neq k_2 $)的交点坐标为 $ (3, -4) $,则 $ \frac{k_1 - k_2}{b_1 - b_2} = $-1/3.

答案： -1/3 【解析】因为一次函数y₁ = k₁x + b₁与y₂ = k₂x + b₂的交点坐标为(3，-4)，所以3k₁ + b₁ = -4，3k₂ + b₂ = -4，所以b₁ = -4 - 3k₁，b₂ = -4 - 3k₂，所以(k₁ - k₂)/(b₁ - b₂) = (k₁ - k₂)/[(-4 - 3k₁) - (-4 - 3k₂)] = (k₁ - k₂)/[-3(k₁ - k₂)] = -1/3。故答案为-1/3。

10 [2025 安徽宣城期中]已知函数 $ y = (3 - m)x + n $($ m $,$ n $ 为常数,$ m \neq 3 $),若 $ 2m + n = 1 $,当 $ -1 \leq x \leq 3 $ 时,函数有最大值 $ 2 $,则 $ n = $-11/5.

答案： -11/5

11 [2024 安徽六安金安区校级质检]已知直线 $ l_1: y = kx + k + 1 $ 与 $ l_2: y = (k + 1)x + k + 2 $(其中 $ k $ 为正整数),记 $ l_1 $,$ l_2 $ 与 $ x $ 轴围成的三角形面积为 $ S_k $,则 $ S_1 + S_2 + S_3 + … + S_{100} = $______.

答案：
50/101【解析】因为直线l₁:y = kx + k + 1 = k(x + 1) + 1，所以直线l₁:y = kx + k + 1经过点(-(k + 1)/k，0)和(-1，1)。因为直线l₂:y = (k + 1)x + k + 2 = k(x + 1) + (x + 1) + 1 = (k + 1)(x + 1) + 1，所以直线l₂:y = (k + 1)x + k + 2经过点(-1，1)，所以无论k取何值，直线l₁与l₂的交点均为定点(-1，1)，如图。因为直线l₁:y = kx + k + 1与x轴的交点为(-(k + 1)/k，0)，直线l₂:y = (k + 1)x + k + 2与x轴的交点为(-(k + 2)/(k + 1)，0)，所以Sₖ = 1/2×|-(k + 1)/k + (k + 2)/(k + 1)|×1 = 1/[2k(k + 1)]所以S₁ = 1/2×1/(1×2) = 1/4；S₂ = 1/2×1/(2×3) = 1/12；…；所以S₁ + S₂ + S₃ + … + S₁₀₀ = 1/2(1/(1×2) + 1/(2×3) + … + 1/(100×101)) = 1/2[(1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + … + (1/100 - 1/101)] = 1/2×(1 - 1/101) = 1/2×100/101 = 50/101,故答案为50/101。