《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1 [2025 安徽合肥蜀山区校级期中]在平面直角坐标系中,把点 $ A(m,2) $ 先向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位得到点 $ B $。若点 $ B $ 的横坐标和纵坐标相等,则 $ m = $(A)
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 1. A 【解析】因为把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B，所以点B的坐标为(m + 1,5)。当点B的横坐标和纵坐标相等时，m + 1 = 5，即m = 4，故选A。

2 [2025 安徽六安期中]将平面直角坐标系平移,使原点 $ O $ 移至点 $ A(5,-3) $ 的位置,则在新坐标系中原来点 $ O $ 的坐标为(-5,3)。

答案： 2. (-5,3) 【解析】将原点O移至点A(5,-3)的位置，可知平面直角坐标系向右平移了5个单位长度，又向下平移了3个单位长度，所以在新坐标系中原来点O的坐标为(-5,3)。故答案为(-5,3)。

3 [2024 安徽合肥质检]如图,已知点 $ P(2a - 12,1 - a) $ 位于第三象限,点 $ Q(x,y) $ 位于第二象限且是由点 $ P $ 向上平移一定单位长度得到的。
(1)若点 $ P $ 的纵坐标为 $ -3 $,试求出 $ a $ 的值；
(2)在(1)的条件下,试求出符合条件的一个点 $ Q $ 的坐标；
(3)若点 $ P $ 的横、纵坐标都是整数,试求出 $ a $ 的值以及线段 $ PQ $ 长度的取值范围。

答案： 3.【解】
(1)因为点P的纵坐标为-3，所以1 - a = -3，解得a = 4。
(2)由a = 4得2a - 12 = 2×4 - 12 = -4，所以点P(-4,-3)。又因为点Q(x,y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的，所以y ＞ 0，x = -4。取y = 1，得点Q的坐标为(-4,1)(答案不唯一)。
(3)因为点P(2a - 12,1 - a)位于第三象限，所以{2a - 12 ＜ 0，1 - a ＜ 0}，解得1 ＜ a ＜ 6。因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a = 2或3或4或5。当a = 2时，1 - a = -1，所以PQ ＞ 1；当a = 3时，1 - a = -2，所以PQ ＞ 2；当a = 4时，1 - a = -3，所以PQ ＞ 3；当a = 5时，1 - a = -4，所以PQ ＞ 4。

4 如图,$ A,B $ 两点的坐标分别为 $ (4,0),(0,2) $,将线段 $ AB $ 平移到线段 $ A_1B_1 $ 的位置。若 $ A_1,B_1 $ 两点的坐标分别为 $ (b,2),(2,a) $,则 $ a + b $ 的值为( D )
A.4
B.6
C.8
D.10

答案： 4. D 【解析】由题意，可知线段AB向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到线段A₁B₁，所以a = 4，b = 6，所以a + b = 10，故选D。

5 [2025 安徽阜阳质检]四边形 $ ABCD $ 四个顶点的坐标分别为 $ A(0,3),B(-1,0),C(1,0),D(2,1) $,琪琪把四边形 $ ABCD $ 平移后得到了四边形 $ A'B'C'D' $,并写出了它的四个顶点的坐标：$ A'(2,2),B'(1,-1),C'(3,-1),D'(0,2) $。琪琪所写的四个顶点的坐标中错误的是D'(0,2)。

答案： 5. D'(0,2) 【解析】根据题意可知四边形ABCD先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到四边形A'B'C'D'，则D'(2 + 2,1 - 1)，即D'(4,0)，所以错误的坐标为D'(0,2)。

6 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,$ A,B,C $ 三点的坐标分别为 $ (-5,4),(-3,0),(0,2) $。
(1)在下图中画出三角形 $ ABC $,并求其面积。
(2)如图,三角形 $ A'B'C' $ 是由三角形 $ ABC $ 经过怎样的平移得到的？
(3)已知点 $ P(a,b) $ 为三角形 $ ABC $ 内的一点,求出点 $ P $ 在三角形 $ A'B'C' $ 内的对应点 $ P' $ 的坐标。

答案：
6.【解】
(1)如图，三角形ABC即为所求。
S三角形ABC = 4×5 - 1/2×2×4 - 1/2×2×5 - 1/2×2×3 = 8。

(2)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位。
(3)由
(2)可知P'(a + 4,b - 3)。