《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

(1)货车的速度是1500米/分,轿车故障前的速度是2000米/分;
(2)求a的值;
$\frac{470}{3}$
(3)求货车出发多长时间,两车相距14000米.
货车出发$\frac{28}{3}$分钟或12分钟或56分钟或110分钟时，两车相距14000米。

答案： 【解】
(1)由图象可知,当x=45时,轿车发生故障.由题意可知当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，则货车出发40分钟时，轿车追上了货车。
设货车速度为m米/分，轿车故障前的速度为n米/分。根据题意，得$\begin{cases}10m=(40 - 10)(n - m)\\5(n - m)=2500\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 1500\\n = 2000\end{cases}$，所以货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，故答案为1500,2000。
(2)由题意知从B到E共用时25分钟，货车走的路程为1500×25 = 37500(米)，轿车5分钟走的路程为2000×5 = 10000(米)，37500 - 10000 = 27500(米)，所以E点坐标为(65,27500)。因为轿车从E开始追赶货车直到x = a时两车相遇，轿车现在的速度为2000×$\frac{9}{10}$ = 1800(米/分)，所以(a - 65)×(1800 - 1500) = 27500，解得$a = 65 + \frac{275}{3} = \frac{470}{3}$，即a的值是$\frac{470}{3}$。
(3)易得$l_{OA}$：y = 1500x，令y = 14000，则$x = \frac{14000}{1500} = \frac{28}{3}$。
设轿车出发t分时，两车相距14000米。
①在AB段，10×1500 + 1500t - 2000t = 14000，解得t = 2，所以x = 10 + 2 = 12。
②在DE段，1500(t - 30) - 2000×5 = 14000，解得t = 46，所以x = 46 + 10 = 56。
③在EF段，27500 + 1500(t - 55) - 1800·(t - 55) = 14000，解得t = 100，所以x = 100 + 10 = 110。
答：货车出发$\frac{28}{3}$分钟或12分钟或56分钟或110分钟时，两车相距14000米。

2[2024安徽合肥庐阳区校级期中,中]某商场准备购进甲、乙两种服装进行销售.甲种服装每件进价160元,售价210元;乙种服装每件进价120元,售价150元.现计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于60件.设购进甲种服装x件,两种服装全部售完,商场获利y元.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元,求最大利润为多少元.
(3)在(2)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销,乙种服装每件进价减少b元,售价不变,且a-b= 4,若最大利润为4000元,求a的值.

答案： 【解】
(1)由题意得y = (210 - 160)x + (150 - 120)×(100 - x) = 20x + 3000，所以y与x之间的函数关系式为y = 20x + 3000。
(2)由题意得$\begin{cases}x\geq60\\160x + 120(100 - x)\leq15000\end{cases}$，解得60≤x≤75。因为在函数y = 20x + 3000中，20＞0，所以y随x的增大而增大，所以当x = 75时，y有最大值，最大值为20×75 + 3000 = 4500。所以最大利润为4500元。
(3)由a - b = 4可得b = a - 4，所以y = (210 - 160 - a)x + (150 - 120 + b)(100 - x) = (50 - a)x + (30 + b)×100 - (30 + b)x = (24 - 2a)·x + 100a + 2600。因为60≤x≤75，0＜a＜20，所以当0＜a＜12时，24 - 2a＞0，所以y随x的增大而增大，所以当x = 75时，y = (24 - 2a)×75 + 100a + 2600 = 4000，解得a = 8，符合题意；当a = 12时，y = 100×12 + 2600 = 3800≠4000，不合题意，舍去；当12＜a＜20时，24 - 2a＜0，y随x的增大而减小，所以当x = 60时，y = (24 - 2a)×60 + 100a + 2600 = 4000，解得a = 2，不合题意，舍去。综上，a = 8。

(1)请求出m,n的值.
m = 3072，n = 0.3
(2)在A方案中,当每月使用的流量不少于1024兆时,求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式.
y = 0.3x - 287.2(x≥1024)
(3)在这三种方案中,当每月使用的流量超过多少兆时,选择C方案最划算?
3772

答案： 【解】
(1)根据题意得m = 3072，n = (56 - 20)÷(1144 - 1024) = 0.3。
(2)设在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式为y = kx + b(k≠0)。把(1024,20)，(1144,56)代入，得$\begin{cases}20 = 1024k + b\\56 = 1144k + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 0.3\\b = - 287.2\end{cases}$。所以y关于x的函数表达式为y = 0.3x - 287.2(x≥1024)。
(3)3072 + (266 - 56)÷0.3 = 3772(兆)。由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算。