《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1 如图,用尺规作已知角的平分线的理论依据是(C)
A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA

答案： C 【解析】由作图得OM=ON,CM=CN,而OC为公共边,所以根据“SSS”可判断△OMC≌△ONC,所以∠MOC=∠NOC,即OC平分∠AOB.故选C.

如图,在平面直角坐标系中,以 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 x 轴负半轴于点 M,交 y 轴负半轴于点 N,再分别以点 M,N 为圆心,大于$\frac {1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧在第三象限交于点 P. 若点 P 的坐标为$(a,b)$,则 a 与 b 的数量关系为(C)
A.$a + b = 0$
B.$a + b ＞ 0$
C.$a - b = 0$
D.$a - b ＞ 0$

答案： C 【解析】根据作图可知,点P在第三象限的角平分线上,
∴a=b,
∴a - b=0.故选C.

3 [2025 安徽安庆期末]如图,在$\triangle ABC$中,$∠B = 50^{\circ}$,$∠C = 30^{\circ}$,AD 是高,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交 AC 于点 E,再分别以 B,E 为圆心,大于$\frac {1}{2}BE$的长为半径画弧,两弧在$∠BAC$的内部交于点 F,作射线 AF,则$∠DAF = $10$^{\circ}$.

答案： 10【解析】在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,
∴∠BAC=180° - 50° - 30°=100°.由作图知,AF平分∠BAC,
∴∠BAF= $\frac{1}{2}$∠BAC=50°.
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°.
∵∠B=50°,
∴∠BAD=40°,
∴∠DAF=∠BAF - ∠BAD=10°,故答案为10.

4 [2024 安徽合肥瑶海区期末]如图,$∠ABC = 100^{\circ}$.
(1)用尺规作出$∠B$的平分线 BM 和线段 BC 的垂直平分线 GH(不写作法,保留作图痕迹)；
(2)按下面要求画出图形：BM 和 GH 交于点 D,GH 交 BC 于点 E,连接 CD 并延长,交 AB 于点 F.

答案：
【解】
(1)如图,射线BM和直线GH即为所求

(2)按要求画出图形如图所示.

5 [2025 吉林长春期末]过直线 l 外一点 P 作直线 l 的垂线 PQ. 下列尺规作图错误的是( )

答案：
C 【解析】A选项,如图
(1),连接PA,PB,QA,QB.
∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
∵QA=QB,
∴点Q在线段AB的垂直平分线上,
∴PQ⊥l,故此选项不符合题意.B选项,如图
(2),连接PA,PB,QA,QB.
∵PA=QA,
∴点A在线段PQ的垂直平分线上.
∵PB=QB,
∴点B在线段PQ的垂直平分线上,
∴PQ⊥l,故此选项不符合题意.C选项,无法证明PQ⊥l,故此选项符合题意.D选项,如图
(3),连接PA,PB,QA,QB.
∵PA=QA,
∴点A在线段PQ的垂直平分线上.
∵PB=QB,
∴点B在线段PQ的垂直平分线上,
∴PQ⊥l.故此选项不符合题意,故选C.

6 [2025 重庆渝中区质检]如图,$Rt\triangle ACB$中,$∠ACB = 90^{\circ}$.

请在 AC 边上截取线段 CD,使得$CD = BC$,过点 D 作直线 AB 的垂线,垂足为点 E,交 BC 的延长线于点 F.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

答案：
【解】如图.

7 [2025 山东泰安期中]如图,已知$∠1$和线段 a,使用直尺和圆规作直角三角形,使得$∠1$为其中的一个锐角,a 为直角三角形的斜边.(保留作图痕迹,不写作法)

答案：
【解】如图,Rt△ABC即为所求.