《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1如下所示的4组图形中,左边图形与右边图形成轴对称的是(D)

答案： 1.D　[解析]根据轴对称的概念可知，只有选项D的两个图形成轴对称.故选D.

2把一张长方形纸片按如图(1)、图(2)的方式从右向左连续对折两次后得到图(3),再在图(3)中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是(C)

答案： 2.C　[解析]由轴对称的性质可知，题图
(3)向右展开一次可得，再向右展开可得，所以重新展开后得到的图形是C，故选C.
关键点拨：判断一个图形是否为轴对称图形的关键是看能否找到一条直线，使图形沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。

3关于线段的垂直平分线有以下说法:①一条线段的垂直平分线的垂足,也是这条线段的中点;②线段的垂直平分线是一条直线;③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.其中,正确的说法有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个

答案： 3.B　[解析]①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点，正确；②线段的垂直平分线是一条直线，正确；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴，错误，线段有2条对称轴，垂直平分线和它本身所在的直线。故选B.

4如图,点A在直线l上,$△ABC与△AB'C'$关于直线l对称,连接$BB'$分别交AC,$AC'$于点D,$D'$,连接$CC'$,下列结论不一定正确的是( )


A.$∠BAC= ∠B'AC'$
B.$AD= DD'$
C.$BD= B'D'$
D.$CC'// BB'$

答案：
4.B　[解析]如图,设BB'与直线l交于点O.
∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称，

∴BB'⊥l，CC'⊥l，AB=AB'，AC=AC'，∠BAC=∠B'AC'，
∴BB'//CC'，易证得△ABD≌△AB'D'(ASA)，
∴BD=B'D'，故选项A、C、D正确。根据现有条件无法证明AD=DD'，故选项B不一定正确。故选B.

在$△ABC$中,将$∠B,∠C$按如图所示方式折叠,点B,C均落在边BC上的点H处,线段DE,FG为折痕.若$∠A= 60^{\circ }$,则$∠DHF$的度数为(D)
A.$90^{\circ }$
B.$80^{\circ }$
C.$75^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： 5.D　[解析]
∵线段DE，FG为折痕，
∴∠B=∠DHB，∠C=∠FHC。
∵∠A=60°，
∴∠B+∠C=180°−60°=120°，
∴∠DHB+∠FHC=∠B+∠C=120°，
∴∠DHF=180°−120°=60°，故选D.

6[2025河南周口期末]如图,AD所在直线是$△ABC$的对称轴,点E,F是AD上的两点,若$BD= 3,AD= 6$,则图中阴影部分的面积是______.
9

答案： 6.9　[解析]
∵△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，AD⊥BC，
∴S△BEF=S△CEF，
∴阴影部分的面积等于△ABD的面积，
∴题图中阴影部分的面积是S△ABD=$\frac{1}{2}$AD·BD=$\frac{1}{2}$×6×3=9。故答案为9.

7[2025安徽阜阳颍州区校级期中]如图,$∠AOB= 45^{\circ }$,点M,N分别在射线OA,OB上,$MN= 4,△OMN$的面积为3,则$△OMN$的边MN上的高是______;P是直线MN上的动点,点P关于OA对称的点为$P_{1}$,点P关于OB对称的点为$P_{2}$,当点P在直线NM上运动时,$△OP_{1}P_{2}$的面积的最小值为______.

答案：
7.$\frac{3}{2}$　$\frac{9}{8}$　[解析]如图，连接OP，过点O作OH⊥MN交NM的延长线于H；

∵S△OMN=$\frac{1}{2}$MN·OH=3，且MN=4，
∴OH=$\frac{3}{2}$。由轴对称的性质可得∠AOP=∠AOP₁，∠BOP=∠BOP₂，OP=OP₁=OP₂。
∵∠AOB=45°，
∴∠P₁OP₂=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°，
∴△OP₁P₂的面积为$\frac{1}{2}$OP₁·OP₂=$\frac{1}{2}$OP²。由垂线段最短可知，当点P与点H重合时，OP取得最小值，最小值为OH=$\frac{3}{2}$，
∴△OP₁P₂的面积的最小值为$\frac{1}{2}$×($\frac{3}{2}$)²=$\frac{9}{8}$，故答案为$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{8}$。

8[2024安徽合肥庐江期中]如图,在$2×2$的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形,使其与三角形ABC成轴对称图形,并用虚线标出你设计图形的所有对称轴.

答案：
8.[解]如图所示。(画法不唯一)