《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1 [2024 广东佛山顺德区校级期中]如图,P 为线段 AB 的垂直平分线上一点,若 PB = 3 cm,则 PA 的长为(D)
A.6 cm
B.5 cm
C.4 cm
D.3 cm

答案： D 【解析】
∵ P 为线段 AB 的垂直平分线上一点，PB=3 cm，
∴ PA=PB=3 cm，故选 D.

如图,△ABC 中,DE 垂直平分 AC,交 AC 于 E,交 BC 于 D,连接 AD,AE = 4 cm,则△ABC 的周长与△ABD 的周长的差为(D)
A.2 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm

答案： D 【解析】
∵ DE 垂直平分 AC，AE=4 cm，
∴ AD=CD，AC=2AE=8 cm.
∵ △ABC 的周长为 AB+AC+BC，△ABD 的周长为 AB+AD+BD=AB+BC，
∴ △ABC 的周长与△ABD 的周长的差为 AC=8 cm. 故选 D.

3 如图,AD 垂直平分 BC 于点 D,EF 垂直平分 AB 于点 F,点 E 在 AC 上,BE + CE = 20 cm,则 AB = 20 cm。

答案： 20 cm 【解析】
∵ EF 垂直平分 AB 于点 F，
∴ AE=BE.
∵ BE+CE=20 cm，
∴ AE+CE=20 cm，即 AC=20 cm.
∵ AD 垂直平分 BC 于点 D，
∴ AB=AC=20 cm. 故答案为 20 cm.

4 [2025 安徽宣城质检]如图,已知直线 MN 为△ABC 的边 BC 的垂直平分线,若 AB,AC 两边的垂直平分线相交于点 O,当顶点 A 的位置移动时,点 O 在( )

A.直线 MN 上
B.直线 MN 的左侧
C.直线 MN 的右侧
D.直线 MN 的左侧或右侧

答案：
A 【解析】如图，连接 OA，OB，OC.
∵ AB，AC两边的垂直平分线相交于点 O，
∴ OA=OB，OA=OC，
∴ OB=OC，
∴ O 在 BC 的垂直平分线上.
∵ BC 的垂直平分线为 MN，
∴ 点 O 始终在直线 MN 上，故选 A.

5 [2025 河北唐山期末]如图,把伞两侧的伞骨和支架分别看作 AB,AC 和 DB,DC,始终有 AB = AC,DB = DC,连接 BC,则伞杆 AD 所在的直线是线段 BC 的垂直平分线。

答案： 垂直平分 【解析】
∵ AB=AC，DB=DC，
∴ A 在线段 BC 的垂直平分线上，D 在线段 BC 的垂直平分线上，
∴ 根据两点确定一条直线得出伞杆 AD 所在的直线是线段 BC 的垂直平分线，故答案为垂直平分.

6 [2024 安徽芜湖质检]如图,在△ABC 中,AB = AC,D 是 BC 的中点,AC 的垂直平分线分别交 AC,AD,AB 于点 E,O,F,连接 CO,BO. 求证：点 O 在 AB 的垂直平分线上。

答案： 【证明】
∵ D 是 BC 的中点，
∴ CD=BD.
∵ AB=AC，AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD，
∴ ∠ADC=∠ADB=90°，
∴ AD⊥BC，
∴ AD 垂直平分 BC，
∴ BO=CO.
∵ OE 是 AC 的垂直平分线，
∴ AO=CO，
∴ BO=AO，
∴ 点 O 在 AB 的垂直平分线上.

7 如图,以兔子的三个洞口 A,B,C 为顶点作△ABC,猎狗想捕捉洞里的兔子,它的最佳位置应到三个洞口的距离都相等,则猎狗应蹲守在(B)
A.三条角平分线的交点处

B.三条边的垂直平分线的交点处
C.三角形三条高的交点处
D.三角形三条中线的交点处

答案： B 【解析】猎狗到△ABC 三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC 的三条边的垂直平分线的交点处. 故选 B.

8 已知△ABC(AB ＜ AC ＜ BC),用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P,使 PA + PC = BC,下列选项正确的是(B)

A.
B.
C.
D.

答案： B 【解析】
∵ PB+PC=BC，而 PA+PC=BC，
∴ PA=PB，
∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上，即点 P 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点. 故选 B.