《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1 已知一元一次方程$kx + b = 0的解是x = 3$,则函数$y = kx + b$的图象可能是 (C)

答案： C【解析】因为一元一次方程kx+b=0的解是x=3，所以y=kx+b的图象经过点(3,0).故选C.

2 [2024 安徽蚌埠蚌山区质检]一次函数$y = ax + b中的自变量x与函数y$的对应值如下表所示:
| $x$ | …$$ | $-1$ | $0$ | …$$ |
| $y$ | …$$ | $-\pi$ | $1$ | …$$ |
则关于$x的方程ax + b = 0$的解满足 ( )

A.$x ＜ 1$
B.$-1 ＜ x ＜ 0$
C.$0 ＜ x ＜ 1$
D.$x ＞ 1$

答案：
B【解析】因为当x=-1时，y=-π；当x=0时，y=1，所以当-1＜x＜0时，y的值由负到正，函数图象如图所示，所以关于x的方程ax+b=0的解满足-1＜x＜0.故选B.

如图,一次函数$y = kx + b(k ＜ 0)的图象经过点A$,则方程$kx + b = 3$的解是 (B)
A.$x = b$
B.$x = 2$
C.$x = 3$
D.$x = -\frac{b}{x}$

答案： B【解析】由函数图象可知，当x=2时，y=kx+b=3，所以关于x的方程kx+b=3的解为x=2，故选B.

若$x = 2是关于x的方程mx + n = 0(m \neq 0,n ＞ 0)$的解,则一次函数$y = -m(x - 1) - n的图象与x$轴的交点坐标是(3,0).

答案： (3,0)【解析】因为方程mx+n=0的解为x=2，所以一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为(2,0)，所以一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为(2,0).因为一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位长度可得到函数y=-m(x-1)-n的图象，所以一次函数y=-m(x-1)-n的图象与x轴的交点坐标是(3,0).

5 [2024 安徽淮北质检]如图,已知一次函数$y = kx + b的图象经过点(2,1)$,则不等式$kx + b - 1 ＞ 0$的解集为 (A)

A.$x ＜ 2$
B.$x ＞ 2$
C.$x ＞ 1$
D.$x ＜ 1$

答案： A【解析】如题图所示，不等式kx+b＞1的解集为x＜2，所以不等式kx+b-1＞0的解集为x＜2.故选A.

6 [2025 山东泰安期末]如图,直线$y = kx + b与y = mx + n分别交x轴于点A(-0.5,0)$,$B(2,0)$,则不等式$(kx + b)(mx + n) ＞ 0$的解集为____-0.5＜x＜2.

答案： -0.5＜x＜2【解析】因为两个正数或两个负数的积为正数，所以结合图象可知不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为-0.5＜x＜2，故答案为-0.5＜x＜2.

7 如图,已知直线$y = ax + b(a,b$为常数,且$a ＜ 0)经过点A(2,1)$,当$ax + b ＜ \frac{1}{2}x$时,$x$的取值范围为____.

答案：
x＞2【解析】如图，因为点A(2,1)也在直线$y=\frac{1}{2}x$上，所以直线$y=\frac{1}{2}x$与直线y=ax+b的交点坐标是A(2,1)，所以当$ax+b＜\frac{1}{2}x$时，x的取值范围为x＞2.故答案是x＞2.

如果一次函数$y = kx + b(k \neq 0)$中两个变量x,y的部分对应值如表所示:
| $x$ | … | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | … |
| $y$ | … | $11$ | $8$ | $5$ | $2$ | $-1$ | … |
那么关于$x$的不等式$kx + b \geq 8$的解集是x≤-2.

答案： x≤-2【解析】根据题表中数据可知函数值y随x的增大而减小，且当x=-2时y=8，所以不等式kx+b≥8的解集是x≤-2.故答案为x≤-2.

9 已知一次函数$y_1 = kx + 2(k$为常数,$k \neq 0)和y_2 = x - 3$.
(1)当$k = -2$时,若$y_1 ＞ y_2$,求$x$的取值范围;
(2)当$x ＜ 1$时,$y_1 ＞ y_2$,结合图象,直接写出$k$的取值范围.

答案：
(1)当k=-2时，$y_1=-2x+2$.根据题意得-2x+2＞x-3，解得$x＜\frac{5}{3}$.
(2)-4≤k≤1且k≠0.当x=1时，$y_2=x-3=-2$.把(1,-2)代入$y_1=kx+2$得k+2=-2，解得k=-4.结合图象(图象略)可得k的取值范围为-4≤k≤1且k≠0.