《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1[2024安徽芜湖期中]下列叙述错误的是(B)
A.所有的命题都有条件和结论
B.所有的命题都是定理
C.所有的定理都是命题
D.所有的基本事实都是真命题

答案： B

下列真命题不能作为基本事实的是①②④.(填序号)

答案： ①②④

证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知),
∴∠ADC= ∠EGC= 90°(垂直的定义),
∴AD//EG(同位角相等，两直线平行),
∴∠1= ∠2(两直线平行，内错角相等),
∠E= ∠3(两直线平行，同位角相等).
又∵∠E= ∠1(已知),
∴∠2= ∠3(等量代换),
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).

答案： 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 角平分线的定义

(1)写出该命题的条件和结论,并将其改写成“如果……那么……”的形式;
条件是两直线平行，结论是同旁内角互补.改写成“如果……那么……”的形式是如果两直线平行，那么同旁内角互补.
(2)嘉淇想证明该命题,下面是她的证明过程,请将其补全,并在括号内填上推理的依据.
如图,已知直线AB//CD,直线EF截AB,CD于点M,N.
求证:∠AMN+∠CNM= 180°.
证明:∵AB//CD(已知),
∴∠AME= ∠CNM(两直线平行，同位角相等).
∵∠AME+∠AMN= 180°(平角的定义),
∴∠AMN+∠CNM= 180°(等量代换).

答案：
(1)该命题的条件是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”.改写成“如果……那么……”的形式是如果两直线平行，那么同旁内角互补.　
(2)∠CNM;两直线平行，同位角相等;∠AMN;∠CNM;等量代换

5[2025福建福州期中]某学习小组的几个同学正在讨论数学问题.
小明:在同一平面内,平行于同一直线的两条直线也平行.
小丽:在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线也垂直.
小军:你们两人说的命题都是真命题吗?
小红:我认为他们两人说的命题不都是真命题.
数学老师早就注意到他们的讨论,走过来说:“这两个命题中,如果是真命题,请画图,写出已知、求证,并证明(注明依据);如果是假命题,请举反例,画图说明”.
请你完成数学老师布置的任务.

答案： 命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行”为真命题已知:a//b,b//c,求证:a//c.证明:作直线m分别与直线a,b,c相交，如图
(1).
∵a//b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵b//c(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，
∴∠1=∠3(等量代换),
∴a//c(同位角相等，两直线平行).命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为假命题，如图
(2)，b⊥a,c⊥a,而b//c.