《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1 [2024安徽马鞍山期末]如图,用三角板作△ABC的边AB上的高线,下列三角板的摆放位置正确的是( )

答案：
A 【解析】用三角板作△ABC的边AB上的高线，正确的摆放位置如图所示.故选A.

如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E和点G分别是AB和AC上一点,EG//BC,EG交AD于点F,下列说法正确的是(C)
A.AD是△AEG的高线

B.AG是△AFG的高线
C.EF是△AEF的高线
D.AB是△ABD的高线

答案： C 【解析】因为EG//BC，AD⊥BC，所以AF⊥EG.A选项，AF是△AEG的高线，故原说法错误，不符合题意；B选项，AF或GF是△AFG的高线，故原说法错误，不符合题意；C选项，EF是△AEF的高线，正确，符合题意；D选项，AD或BD是△ABD的高线，故原说法错误，不符合题意.故选C.

3 [2025安徽淮南田家庵区校级质检]如图,在△ABC中,AB= AC,O是底边BC上任意一点,过O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,若OE+OF= 3,△ABC的面积为12,则AB= ______。

答案：
8 【解析】作辅助线，利用三角形面积之间的关系列方程是解题的关键.

4 如图所示,∠1= ∠2,∠3= ∠4,下列结论中错误的是(D)
A.BD是三角形ABC的角平分线
B.CE是三角形BCD的角平分线
C.∠3= $\frac{1}{2}$∠ACB
D.CE是三角形ABC的角平分线

答案： D 【解析】由∠1=∠2，∠3=∠4，根据角平分线的定义可知，BD是三角形ABC的角平分线，CE是三角形BCD的角平分线，∠3= $\frac{1}{2}$∠ACB，故A，B，C选项正确，D选项错误.故选D.

5 三角形的三条中线的交点的位置为(A)
A.一定在三角形内
B.一定在三角形外
C.可能在三角形内,也可能在三角形外
D.可能在三角形的一条边上

答案： A 【解析】三角形的三条中线的交点一定在三角形内.故选A.

6 [2025安徽安庆质检]如图所示的网格由若干个边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点上,则是△ABC重心的是(A)

A.点D
B.点E
C.点F
D.点G

答案： A 【解析】根据题意可知，△ABC的三条中线相交于点D，所以点D是△ABC的重心.故选A.

7 [2025浙江台州期末]如图,在数学活动课上,小沐同学画了两个三角形,它们面积之间的关系是( )


A.$S_{△ABC}＞S_{△DEF}$
B.$S_{△ABC}＜S_{△DEF}$
C.$S_{△ABC}= S_{△DEF}$
D.不能确定

答案：
C 【解析】因为AC=DF=5，∠BAC+∠EDF=60°+120°=180°，所以可将△ABC和△DEF拼在一起，如图所示，则点B，D(A)，E在同一条直线上.因为AB=DE=4，所以FD为△BEF的边BE上的中线，即△ABC与△DEF等底同高，所以S△ABC=S△DEF，故选C.

8 [2024安徽滁州期末]如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多3,AB与AC的和为13,则AC= ______。

8

答案： 8 【解析】因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD.因为C△ADC=AD+CD+AC，C△ABD=AD+BD+AB，所以C△ADC - C△ABD=AD+CD+AC - AD - BD - AB=AC - AB=3.①因为AC+AB=13，②所以①+②得2AC=16，所以AC=8.故答案为8.

9 在三角形ABC中,∠B= 30°,过点A作AD⊥BC于点D,∠CAD= 22°,则∠BAC= ______。

答案：
82°或38° 【解析】如图，当三角形ABC是锐角三角形时，因为AD⊥BC，所以∠ADB=90°，所以∠BAD=180° - 90° - 30°=60°，所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°+22°=82°.当三角形ABC'是钝角三角形时，∠BAC'=∠BAD - ∠DAC'=60° - 22°=38°.故答案为82°或38°.