《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

如图,把两根木条 AB 和 AC 的一端 A 用螺栓固定在一起,木条 AC 自由转动至 AC'位置。在转动过程中,下面的量是常量的为(D)
A.∠BAC 的度数
B.BC 的长度
C.△ABC 的面积
D.AC 的长度

答案： D 【解析】木条AC自由转动至AC'位置的过程中,AC的长度始终保持不变,则AC的长度是常量.故选D.

2 某人要在规定的时间内加工 100 个零件,如果用 n 表示工作效率,用 t 表示规定的时间,下列说法正确的是(C)
A.数 100 和 n,t 都是常量

B.数 100 和 n 都是变量
C.n 和 t 都是变量
D.数 100 和 t 都是变量

答案： C 【解析】由工作效率=工作总量÷工作时间得$ n=\frac{100}{t} $,然后利用变量和常量的定义对各选项进行判断,可知n,t为变量,100为常量.

3 [2024 安徽合肥瑶海区校级期中]腌制咸鸭蛋,首先需要制作食盐水,一个容器中装有一定质量的水,向该容器中加入食盐,水与食盐混合为食盐水,随着食盐的加入,食盐水的浓度将升高,这个问题中自变量为食盐量,因变量为食盐水的浓度。

答案： 食盐量 食盐水的浓度 【解析】随着食盐的加入,食盐水的浓度将升高,自变量是食盐量,因变量是食盐水的浓度.

4 观察表 1 和表 2,下列判断正确的是(C)
$A. y_1 $是 x 的函数$,y_2 $不是 x 的函数

$B. y_1 $和$ y_2 $都是 x 的函数

$C. y_1 $不是 x 的函数$,y_2 $是 x 的函数

$D. y_1 $和$ y_2 $都不是 x 的函数

答案： C 【解析】表1中,给定一个x的值,会有两个$ y_{1} $的值与x对应,所以$ y_{1} $不是x的函数;表2中,给定任意一个x的值,$ y_{2} $都有唯一的值与它对应,所以$ y_{2} $是x的函数.故选C.

5 [2025 北京海淀区校级质检]如图,有一个球形容器,小海在往容器里注水的过程中发现,水面的高度 h、水面的面积 S 及注水量 V 是三个变量。下列有四个结论：

① S 是 V 的函数；② V 是 S 的函数；
③ h 是 S 的函数；④ S 是 h 的函数。
其中所有正确结论的序号是(B)
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

答案： B 【解析】由题意可知,对于注水量V的每一个数值,水面面积S都有唯一值与之对应,即S是V的函数,故①正确;对于水面面积S的每一个数值,注水量V的值不唯一,即V不是S的函数,故②错误;对于水面面积S的每一个数值,水面的高度h不唯一,即h不是S的函数,故③错误;对于水面的高度h的每一个数值,水面面积S有唯一值与之对应,即S是h的函数,故④正确.故正确的结论有①④.故选B.

6 下列关于变量 x,y 的关系,其中 y 不是 x 的函数的是③。(填序号)

答案： ③ 【解析】①②,给定一个x的值,y有唯一的值与它对应,所以y是x的函数;③给定一个x的值,会有两个y的值与x值对应,所以y不是x的函数.

7 在圆的面积计算公式$ S = πr^2 $中,变量为S,r。
晓莉的答案为 π 和 r。请问晓莉的结果正确吗？如果不正确,请写出理由和正确答案。
【解】晓莉的结果不正确.理由如下:在圆的面积计算公式$ S=\pi r^{2} $中,$ \pi $是圆周率,是常量;变量为S,r.正确答案为S,r.

答案： 【解】晓莉的结果不正确.理由如下:在圆的面积计算公式$ S=\pi r^{2} $中,$ \pi $是圆周率,是常量;变量为S,r.正确答案为S,r.