《2025年初中必刷题八年级数学上册沪科版》

1 [2024 青海西宁中考]若长度分别为 3,6,a 的三条线段能组成一个三角形,则整数 a 的值可以是4.(写出一个即可)

答案： 4(答案不唯一)　[解析]
∵长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形，
∴6 - 3 ＜ a ＜ 6 + 3，
∴3 ＜ a ＜ 9，
∴整数a的值可以是4，故答案为4(答案不唯一).

2 [2024 海南中考]设直角三角形中一个锐角为 x 度(0＜x＜90),另一个锐角为 y 度,则 y 与 x 的函数关系式为(D)
A.y = 180 + x
B.y = 180 - x
C.y = 90 + x
D.y = 90 - x

答案： D　[解析]由题意得x + y = 90，
∴y = 90 - x，故选D.

3 [2024 湖南长沙中考]如图,在△ABC 中,∠BAC = 60°,∠B = 50°,AD//BC,则∠1 的度数为(C)
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

答案： C　[解析]
∵∠BAC = 60°，∠B = 50°，
∴∠C = 180° - ∠BAC - ∠B = 180° - 60° - 50° = 70°.
∵AD//BC，
∴∠1 = ∠C = 70°，故选C.

如图,在△ABC 中,AD 是高,AE 是中线$,AD = 4,S_{△ABC} = 12,$则 BE 的长为(B)
A.1.5
B.3
C.4
D.6

答案： B　[解析]
∵S△ABC = 1/2BC·AD = 12，AD = 4，
∴BC = 6.
∵AE是中线，
∴BE = 1/2BC = 3.故选B.

5 [2024 四川凉山州中考]如图,△ABC 中,∠BCD = 30°,∠ACB = 80°,CD 是边 AB 上的高,AE 是∠CAB 的平分线,则∠AEB 的度数是____100°.

答案： 100°　[解析]
∵CD是边AB上的高，
∴∠CDB = ∠CDA = 90°.
∵∠BCD = 30°，∠ACB = 80°，
∴∠ACD = ∠ACB - ∠BCD = 50°，∠CBD = 90° - ∠BCD = 60°，
∴∠CAB = 90° - ∠ACD = 40°.
∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠EAB = 1/2∠CAB = 20°，
∴∠AEB = 180° - ∠EAB - ∠EBA = 100°，故答案为100°.

6 [2024 四川达州中考]如图,在△ABC 中,AE₁,BE₁ 分别是内角∠CAB,外角∠CBD 的三等分线,且∠E₁AD = $\frac{1}{3}$∠CAB,∠E₁BD = $\frac{1}{3}$∠CBD,在△ABE₁ 中,AE₂,BE₂ 分别是内角∠E₁AB,外角∠E₁BD 的三等分线,且∠E₂AD = $\frac{1}{3}$∠E₁AB,∠E₂BD = $\frac{1}{3}$∠E₁BD,…,以此规律作下去,若∠C = m°,则∠Eₙ = ____度.

$\frac{1}{3^n}m$

答案： 1/3ⁿm　[解析]
∵∠E₁AD = 1/3∠CAB，∠E₁BD = 1/3∠CBD，
∴设∠E₁AD = α，∠E₁BD = β，则∠CAB = 3α，∠CBD = 3β.由三角形的外角的性质得β = α + ∠E₁，3β = 3α + ∠C，
∴∠E₁ = 1/3∠C，同理可得∠E₂ = 1/3∠E₁，
∴∠E₂ = (1/3)²∠C，…，∠Eₙ = (1/3)ⁿ∠C，即∠Eₙ = 1/3ⁿm°，故答案为1/3ⁿm.

7 [2024 江苏宿迁中考]命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行.

答案： 同位角相等，两直线平行　[解析]
∵原命题的条件为两直线平行，结论为同位角相等，
∴其逆命题为同位角相等，两直线平行.故答案为同位角相等，两直线平行.

8 [2024 江苏无锡中考]命题“若 a ＞ b,则 a - 3 ＜ b - 3”是假命题.(填“真”或“假”)

答案： 假　[解析]
∵a ＞ b，
∴a - 3 ＞ b - 3，
∴“若a ＞ b，则a - 3 ＜ b - 3”是假命题，故答案为假.

9 [2024 四川宜宾中考]如图,一个圆柱体容器,其底部有三个完全相同的小孔槽,分别命名为甲槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全相同的三个小球,每个小球标有从 1 至 9 中选取的一个数字,且每个小球所标数字互不相同.作如下操作:将这三个小球放入容器中,摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个小球),取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球上所标的数字),完成第一次操作.再重复以上操作两次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为 20 分、10 分、9 分,其中第一次操作计分最高的是乙槽,则第二次操作计分最低的是____(从“甲槽”“乙槽”“丙槽”中选填).


乙槽

答案： 乙槽　[解析]方法一：
∵三次操作相同，甲槽、乙槽、丙槽三次操作的计分之和是20 + 10 + 9 = 39(分)，
∴三个小球所标数字之和为39÷3 = 13.
则三个小球所标数字有以下情况：1,3,9；1,4,8；1,5,7；2,3,8；2,4,7；2,5,6；3,4,6.
其中只有1,4,8这一组能同时满足三个数字组合相加得20,10,9，即4 + 8 + 8 = 20(甲槽)，8 + 1 + 1 = 10(乙槽)，1 + 4 + 4 = 9(丙槽).
∴第一次操作甲槽、乙槽、丙槽计分分别为4,8,1；第二次操作甲槽、乙槽、丙槽计分分别为8,1,4；第三次操作甲槽、乙槽、丙槽计分分别为8,1,4，
∴第二次操作计分最低的是乙槽.
方法二：设乙槽第一、第二、第三次操作计分分别为x,y,z，则x + y + z = 10.
∵x不可能为9，与题意矛盾，
∴x最大为8，此时8 + 1 + 1 = 10，1已经是最小数字了，
∴第二次操作计分最低的是乙槽.故答案为乙槽.