《2025年华东师大版一课一练六年级数学上册沪教版五四制》

14 阅读下面的材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示的数为a、b,A、B两点之间的距离表示为AB。当A、B两点中有一点在原点上时,不妨设点A在原点上,如图①,$AB= |b|= |a-b|$；当A、B两点都不在原点上时,有以下三种情况：如图②,点A、B都在原点的右边时,$AB= OB-OA= |b|-|a|= b-a= |a-b|$；如图③,点A、B都在原点的左边时,$AB= OB-OA= |b|-|a|= (-b)-(-a)= |a-b|$；如图④,点A、B在原点的两边时,$AB= OA+OB= |a|+|b|= a+(-b)= |a-b|$。
综上,数轴上任意两点A、B之间的距离为$AB= |a-b|$。
(1)回答问题：数轴上表示-3和-8的两点之间的距离是 ；
(2)如果数轴上表示x和-2的两点分别是点A、B,$AB= 5$,那么x= ；
(3)若数轴上点A表示的数是-1,点B表示的数是7,动点P、Q分别同时从点A、点B出发沿着数轴的正方向移动,点P的移动速度是每秒3个单位长度,点Q的移动速度是每秒2个单位长度。问：运动几秒时,点P追上点Q？运动几秒时,P、Q两点相距3个单位长度？

答案： （1）5
（2）-7或3
（3）运动8秒时,点P追上点Q;运动5秒或11秒时,P、Q两点相距3个单位长度 [提示:设运动时间为x秒。当点P追上点Q时,可列方程3x-2x=|-1-7|,解得x=8。当P、Q两点相距3个单位长度时,有以下两种情况:若点P在点Q左侧,则有3x-2x=8-3,解得x=5;若点P在点Q右侧,则有3x-2x=8+3,解得x=11。]