《2025年华东师大版一课一练六年级数学上册沪教版五四制》

9 在同一平面内,∠AOB和∠AOC有公共的顶点O,且有一条边重合,如果∠AOB = 65°,∠AOC = 15°,那么∠BOC的度数是______。

答案： 50°或80°

10 如图为某跷跷板的示意图,支柱OC与地面垂直,AB可以绕着点O上下转动,当A端落地时,∠AOC = 74°,OC是∠AOB'的平分线,那么横板上下可转动的最大角度(即∠A'OA)是______。

答案： 32°

三、解答题
11 一个角的补角比它的余角的3倍少18°,求这个角的度数。

答案： 36°

12 如图,射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向,将直角三角尺的直角顶点与点O重合。
(1) 图中与∠BOE互余的角是______；
(2) ① 用量角器作∠AOE的平分线OP；
② 在①所作出的图形中,如果∠AOE = 134°,那么点P在点O的______方向。

答案： （1）∠BON 和∠AOW
（2）① 作图略 ② 北偏东23°

13 如图,以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD、OE,并且使OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线。
(1) 如果∠AOB = 50°,∠DOE = 30°,求∠BOD的度数；
(2) 如果∠AOD = 110°,∠BOE = 100°,求∠BOD的度数；
(3) 当∠AOD + ∠BOE = n°时,求∠BOD的度数。(用含n的式子表示)

答案： （1）80°
（2）70°［提示：由题意可得∠AOB=∠BOC，∠COD=∠DOE，设∠AOB=∠BOC=x°，由∠AOD=110°可得110=2x+∠COD，所以∠COD=∠DOE=(110-2x)°。由∠BOE=100°可得100=x+2(110-2x)，解得x=40，所以∠BOC=40°，∠COD=30°，因此∠BOD=∠BOC+∠COD=70°。］
（3）设∠AOB=∠BOC=x°，∠EOD=∠DOC=y°。
由题意可知，∠AOD=(2x+y)°，∠BOE=(x+2y)°。
由∠AOD+∠BOE=n°得3x+3y=n°，x+y=($\frac{1}{3}n$)°。
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=x+y=($\frac{1}{3}n$)°。