《2025年华东师大版一课一练六年级数学上册沪教版五四制》

11 老师在黑板上写了一个等式：$(a+3)x= 4(a+3)$。王聪认为要使等式成立,x的值一定为4。刘敏认为不一定,当$x≠4$时,这个等式也可能成立。
(1)你认为他们俩的说法正确吗？请用等式的性质说明理由。
(2)你能求出当$a= 2$时,$(a+3)x= 4(a+3)$中x的值吗？

答案： （1）刘敏的说法正确,理由如下:当$a+3≠0$时,$x=4$;当$a+3=0$时,此时无论x为何值,等式都成立,故刘敏的说法正确。（2）$x=4$

12 当a取何值时,方程$(|a|-3)x^{2}+3x-ax-3= 0$是关于x的一元一次方程。

答案： $a=-3$

13 请你尝试利用等式的性质解关于x的方程$ax+b= c$。(其中a、b、c为常数,且$a≠0$)

答案： $x=\frac{c-b}{a}$

14 我们规定若关于x的一元一次方程$ax= b的解为x= b-a$,则称该方程是“差解方程”。例如：方程$3x= 4.5的解为x= 4.5-3= 1.5$,则方程$3x= 4.5$就是“差解方程”。
请根据上述材料解答下列问题：
【定义理解】
(1)判断：方程$2x= 4$____“差解方程”；(填“是”或“不是”)
【知识应用】
(2)已知关于x的一元一次方程$4x= ab+a$是“差解方程”,求$3(ab+a)$的值；
【拓展提高】
(3)已知关于x的一元一次方程$4x= mn+m和-2x= mn+n$都是“差解方程”,求代数式$3(mn+m)-9(mn+n)^{2}$的值。

答案： （1）是 （2）16 ［提示:由题意可得$ab+a-4$是方程的解,所以$4(ab+a-4)=ab+a$,可得$3(ab+a)=16$。］ （3）0 ［提示:由
(2)可得,$3(mn+m)=16$。由$-2x=mn+n$是"差解方程"可得$-2(mn+n+2)=mn+n$,解得$mn+n=-\frac{4}{3}$。所以原式$=16-9×(-\frac{4}{3})^{2}=0$。］