《2025年华东师大版一课一练六年级数学上册沪教版五四制》

13 定义:如果数轴上的点 $ A $、$ B $、$ Q $ 所表示的数分别是 $ a $、$ b $、$ q $,若点 $ Q $ 是线段 $ AB $ 的中点,则称 $ q $ 是 $ a $ 与 $ b $ 的“中间数”。例如:图中点 $ A $、$ B $ 表示的数分别是 $ - 2 $,4,线段 $ AB $ 的中点 $ Q $ 表示的数是1,则1是有理数 $ - 2 $ 与4的“中间数”。
(1) 概念理解:
有理数5与9的“中间数”是____, $ - 1 $ 与 $ - 5 $ 的“中间数”是____;
(2) 性质探索:
点 $ A $、$ B $、$ Q $ 所表示的数分别是 $ a $、$ b $、$ q ( a ＜ q ＜ b ) $,若 $ q $ 是 $ a $ 与 $ b $ 的“中间数”,请求出 $ a $、$ b $、$ q $ 之间的等量关系;
(3) 性质运用:
已知第一组数 $ 3 m - 9 $ 与 $ 2 ( m + 1 ) $ 的中间数是 $ t $,第二组数 $ 5 m - 7 $ 与 $ 2 ( 1 - m ) $ 的中间数也是 $ t $,求 $ m $、$ t $ 的值。

答案： （1）7，-3 （2）q=$\frac{a+b}{2}$ [提示：由题意得AQ=BQ，其中AQ=q-a，BQ=b-q，所以q-a=b-q，解得q=$\frac{a+b}{2}$。] （3）m=1，t=-1[提示：由（2）可得，$\frac{1}{2}$[3m-9+2(m+1)]=t，$\frac{1}{2}$[5m-7+2(1-m)]=t，所以3m-9+2(m+1)=5m-7+2(1-m)，解得m=1，t=-1。]