《2025年华东师大版一课一练六年级数学上册沪教版五四制》

10 已知在代数式 $ - 2 x + b x - 1 $中,不论 $ x $取什么值,这个代数式总是一个定值,求 $ b $的值。

答案： b=2

11 任取一个两位数,例如 $ 52 $,若把它的个位和十位的数字位置对调得到 $ 25 $,则 $ 52 + 25 = 77 $是 $ 11 $的倍数,是否一切两位数都有这种性质,为什么？

答案： 是。理由如下：设某两位数的十位数字是a，个位数字是b，则两位数为10a+b，个位与十位的数字位置对调后的两位数为10b+a，它们的和是(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)，是11的倍数。

12 如图,用三种大小不等的正方形①②③和一个缺角的长方形拼成一个长方形 $ A B C D $(不重叠且没有缝隙),若 $ B F = a $,$ G H = a $,$ G K = a + 1 $。
(1) 正方形②的边长为______,正方形③的边长为______；(用含 $ a $的代数式表示)
(2) 用含 $ a $的代数式表示长方形 $ A B C D $的周长,并求出当 $ a = 3 $时,长方形 $ A B C D $的周长。

答案：
(1)2a，3a-1 [提示：由题意得，GN=GH+HN=GH+BF=a+a=2a，KM=GM-GK=2GN-GK=2×2a-(a+1)=4a-a-1=3a-1。]
（2）BC=a×3+2a×2=3a+4a=7a，CD=2a+(3a-1)=5a-1，所以长方形ABCD的周长为2×[7a+(5a-1)]=2×(7a+5a-1)=2×(12a-1)=24a-2，故长方形ABCD的周长是24a-2。当a=3时，长方形ABCD的周长为24×3-2=70。