《2025年华东师大版一课一练六年级数学上册沪教版五四制》

11 将三角板和直尺按如图所示的方式放置。
(1) $ \angle 1 $ 与 $ \angle 2 $ 的和是定值吗？如果是,请求出此定值；如果不是,请说明理由；
(2) 如果 $ \angle 1 $ 的补角比 $ \angle 2 $ 的 $ 2 $ 倍多 $ 25^{\circ} $,求 $ \angle 1 $ 的大小。

答案： （1）是定值，∠1+∠2=90° （2）∠1=25°。

12 如图,点 $ A $、$ O $、$ B $ 在同一条直线上,$ \angle AOC = 3\angle COD $,$ OE $ 平分 $ \angle BOD $。
(1) 如果 $ \angle COD = 10^{\circ} $,求 $ \angle AOC $ 的余角的度数；
(2) 如果 $ \angle AOC = 45^{\circ} $,求 $ \angle COE $ 的度数。

答案： （1）60° （2）75°

13 如图,已知 $ \angle AOB $ 的补角等于它的余角的 $ 10 $ 倍。
(1) 求 $ \angle AOB $ 的度数；
(2) 如果 $ OD $ 平分 $ \angle BOC $,$ \angle AOC = 3\angle BOD $,求 $ \angle AOD $ 的度数。

答案： （1）80° （2）136° [提示:设∠BOD=x度,则∠AOC=3x度。因为OD平分∠BOC，所以∠COD=∠BOD=x度。于是可得3x+x+x+80=360,解得x=56。所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=56°+80°=136°。]

14 如图,已知 $ \angle MON = 120^{\circ} $,$ \angle AOC $ 与 $ \angle BOC $ 互余,$ OC $ 平分 $ \angle MOB $。
(1) 如果 $ \angle AOC = 35^{\circ} $,那么 $ \angle BOC = $____,$ \angle NOB = $____；
(2) 设 $ \angle AOC = \alpha $,$ \angle NOB = \beta $,请探究 $ \alpha $ 与 $ \beta $ 之间的数量关系。(写出过程)

答案： （1）55°,10°
（2）2α-β=60° [提示:因为∠AOC=α，∠AOC与∠BOC互余,所以∠COB=90°-α。又因为OC平分∠MOB,所以∠MOB=2∠COB=180°-2α。因为∠MON=∠MOB+∠NOB,所以120°=180°-2α+β,可得2α-β=60°。]