《2025年华东师大版一课一练六年级数学上册沪教版五四制》

14 如图,已知OQ是$∠BOC$的平分线。
(1)用量角器和直尺作$∠AOB$的平分线OP；
(2)结合图形,猜测$∠POQ与∠AOC$之间的数量关系,然后逐步填空。
解：$∠POQ与∠AOC$之间的数量关系是：______。
因为OP是$∠AOB$的平分线,所以$∠POB= \frac {1}{2}$______。
同理,$∠BOQ= \frac {1}{2}$______。
因为$∠POQ= $______+______,
所以$∠POQ= \frac {1}{2}$______+$\frac {1}{2}$______,
于是$∠POQ= \frac {1}{2}$(______+______),
即$∠POQ= \frac {1}{2}$______。

答案： （1）作图略；（2）∠POQ = $\frac{1}{2}$∠AOC；∠AOB；∠BOC；∠QOB，∠BOP；∠BOC，∠AOB；∠BOC，∠AOB；∠AOC

15 在数学活动课上,老师将两个直角三角尺按如图所示的方式摆放,探究$∠AOD与∠BOC$的数量关系。
【特殊情况,探索结论】
(1)如图①,已知$∠AOB= ∠COD= 90^{\circ }$,如果$∠AOD= 25^{\circ }$,那么$∠BOC= $______。得出的结论是：$∠AOD+∠BOC= $______；
(2)如图②,已知$∠AOB= ∠COD= 45^{\circ }$,如果$∠AOD= 25^{\circ }$,那么$∠BOC= $______。得出的结论是：$∠AOD+∠BOC= $______；
【特例启发,解答题目】
(3)如图③,如果$∠AOB= ∠COD= α$,$∠AOD= β$,那么$∠BOC= $______；(用含α和β的式子表示)
(4)如图④,已知$∠AOB= 50^{\circ }$,$∠COD= 100^{\circ }$,那么$∠AOD+∠BOC= $______。

答案： （1）155°，180° （2）65°，90° （3）2α - β （4）150°