《2025年华东师大版一课一练六年级数学上册沪教版五四制》

14 如图①,将一段长为60cm的绳子AB拉直铺平后折叠(绳子无弹性,折叠处长度忽略不计),使绳子与自身一部分重叠。
(1) 如果将绳子AB沿点M、N折叠,点A、B分别落在$ A ^ { \prime } $、$ B ^ { \prime } $处。
① 如图②,如果$ A ^ { \prime } $、$ B ^ { \prime } $恰好重合于点O处,那么$ M N = $ cm；
② 如图③,如果点$ A ^ { \prime } 落在点 B ^ { \prime } $的左侧,且$ A ^ { \prime } B ^ { \prime } = 20 \mathrm { cm } $,求MN的长度；
(2) 如图④,如果将绳子AB沿点N折叠后,点B落在点$ B ^ { \prime } $处,在重合部分$ B ^ { \prime } N $上用剪刀沿与绳子垂直方向将绳子剪断,把绳子分为AC、CD、$ B ^ { \prime } D $三段,且使最短的一段绳子长度为$ \frac { 1 } { 4 } A B $,最长的一段绳子长度为$ \frac { 5 } { 12 } A B $,请设计裁剪方案。(即求此时绳子AN的长度,写出一种方案即可)

答案： （1）① 30
②因为 AM+A'M+A'B'+B'N+BN=60cm，A'B'=20cm，AM=A'M'，B'N=BN，所以 A'M+B'N=$\frac{60-20}{2}$=20(cm)，因此 MN=MA'+A'B'+B'N=40cm；
（2）由题意得 CN=DN=$\frac{1}{2}$CD，以下给出一种裁剪方案：AC、CD、B'D 这三段绳子的长度之比为 3:4:5，所以 AC=15cm，CD=20cm，B'D=25cm，所以 CN=10cm，AN=AC+CN=25cm。（答案不唯一）