《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

17. 计算.
(1)$\frac{2}{3}×(-6) - (-\frac{10}{7})÷(-\frac{5}{21})$;
(2)$-(-3)^{2}×(\frac{1}{2} - \frac{5}{6}) + |-4|$.

答案：
(1)$-10$
(2)7

18. 如图,已知$A,B,C,D$四点,请按下列要求画图:
(1) 画直线$AB$;
(2) 画射线$BC$;
(3) 连接$AC$,在$AC$上求作点$P$使其到$B,D$两点的距离之和最小(注:不写作法,请保留作图痕迹). 理由是______.

答案：

(1)如图，直线 AB 即为所作;
(2)如图，射线 BC 即为所作;
(3)如图，点 P 即为所求作的点.理由是两点之间线段最短.故答案为两点之间线段最短.

19. (1)化简:$(4a^{2}b - 3ab) + (5a^{2}b + 2ab)$;$9a^{2}b - ab$
(2) 先化简,再求值:$A = x^{3} + 2xy + 3$,$B = 2x^{3} - xy + 2$,当$x = -1$,$y = 2$时,求$A - 2B$的值.$-6$

答案：
(1)$(4a^{2}b - 3ab)+(5a^{2}b + 2ab)$
$=4a^{2}b - 3ab + 5a^{2}b + 2ab = 9a^{2}b - ab$;
(2)$A - 2B = x^{3} + 2xy + 3 - 2(2x^{3} - xy + 2) = x^{3} + 2xy + 3 - 4x^{3} + 2xy - 4 = -3x^{3} + 4xy - 1$.
当$x = -1,y = 2$时,原式$= -3×(-1)^{3} + 4×(-1)×2 - 1 = 3 - 8 - 1 = -6$.

20. 解方程.
(1)$3 - 2x = 5x + 10$; $x = -1$
(2)$\frac{x - 1}{3} = 1 - \frac{3x + 1}{6}$. $x = \frac{7}{5}$

答案：
(1)$x = -1$
(2)$x = \frac{7}{5}$