《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

12. 已知$x-2$的平方根是$\pm 1,2x+y+6$的立方根是2,求$x^{2}+y^{2}$的平方根.

答案： $\because x - 2$的平方根是$\pm 1$，$2x + y + 6$的立方根是2，$\therefore x - 2 = 1$，$2x + y + 6 = 8$，$\therefore x = 3$，$y = - 4$，$\therefore x^{2} + y^{2} = 3^{2} + (-4)^{2} = 25$，$\therefore 25$的平方根为$\pm 5$。即$x^{2} + y^{2}$的平方根$\pm 5$。

13. 已知$2a-1$的平方根是$\pm 3,3a+2b+4$的立方根是3,求$a+b$的算术平方根.

答案： 由题意，得$\begin{cases}2a - 1 = 9,\\3a + 2b + 4 = 27,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 5,\\b = 4,\end{cases}$
$\therefore a + b = 9$，$\therefore a + b$的算术平方根为3。

14. 有下列三个结论:
①存在两个不同的无理数,它们的积是整数;
②存在两个不同的无理数,它们的差是整数;
③存在两个不同的非整数的有理数,它们的和与商都是整数.
先判断这三个结论分别是正确的还是错误的,如果是正确的,请列举出符合结论的两个数.

答案： 均正确，举例如下；（举例不唯一）
①$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) \times (\sqrt{3} + \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^{2} - (\sqrt{2})^{2} = 3 - 2 = 1$；故存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
②$(\sqrt{3} + 1) - (\sqrt{3} - 1) = \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 1 = 2$；
故存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
③$\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1$；$\frac{2}{3} \div \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \times 3 = 2$。
故存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数。

15. 把下列各数填入相应的集合圈里.(填序号)
(1)-30 (2)$\frac {\sqrt {3}}{4}$ (3)3.14 (4)$\frac {22}{5}$ (5)0 (6)+20 (7)-2.6 (8)$\sqrt {7}$ (9)$-\frac {π}{2}$ (10)$0.0\dot {5}$ (11)-0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2) (12)$\sqrt [3]{11}$ (13)$\sqrt [3]{-8}$

答案：
如图所示:

16. 已知$2a+3$的立方根是3,$a+b-1$的算术平方根是4,c是$\sqrt {11}$的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求$a-4b+3c$的平方根.

答案： （1）$\because 2a + 3$的立方根是3，$\therefore 2a + 3 = 27$，解得$a = 12$，$\because a + b - 1$的算术平方根是4，$\therefore a + b - 1 = 16$，解得$b = 5$，$\because 3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4$，$\therefore \sqrt{11}$的整数部分是3，$\therefore c = 3$，综上所述：$a = 12$，$b = 5$，$c = 3$；
（2）$\because a = 12$，$b = 5$，$c = 3$。$\therefore a - 4b + 3c = 12 - 20 + 9 = 1$，$\because 1$的平方根是$\pm 1$，$\therefore a - 4b + 3c$的平方根是$\pm 1$。