《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

例1 如图,AC,BD 相交于点E,DE=EC,∠D=∠C.求证△ABD≌△BAC.

证明:∵AC,BD 相交于点E,∴∠AED=∠BEC,
在△AED 和△BEC 中,
$\left\{ \begin{array} { l } { ∠ A E D = ∠ B E C, } \\ { D E = C E, } \\ { ∠ D = ∠ C, } \end{array} \right.$
∴△AED≌△BEC(ASA),∴AE=BE,∴∠CAB=∠DBA,AC=BD,
在△ABD 和△BAC 中,
$\left\{ \begin{array} { l } { A B = B A, } \\ { ∠ D B A = ∠ C A B, } \\ { B D = A C, } \end{array} \right.$
∴△ABD≌△BAC(SAS).

答案：

解析:
∵AC,BD 相交于点E,
∴∠AED=∠BEC,

在△AED 和△BEC 中,

$\left\{ \begin{array} { l } { ∠ A E D = ∠ B E C, } \\ { D E = C E, } \\ { ∠ D = ∠ C, } \end{array} \right.$

∴△AED≌△BEC(ASA),
∴AE=BE,
∴∠CAB=∠DBA,AC=BD,

在△ABD 和△BAC 中,

$\left\{ \begin{array} { l } { A B = B A, } \\ { ∠ D B A = ∠ C A B, } \\ { B D = A C, } \end{array} \right.$

∴△ABD≌△BAC(SAS).