《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

1. $(\frac {5}{6}-|-\frac {1}{2}|+|\frac {1}{3}|)×|-6|$

答案： 解：
$\begin{aligned}&(\frac{5}{6} - |-\frac{1}{2}| + |\frac{1}{3}|)×|-6|\\=&(\frac{5}{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3})×6\\=&(\frac{5}{6} - \frac{3}{6} + \frac{2}{6})×6\\=&\frac{4}{6}×6\\=&4\end{aligned}$

2. $(-10\frac {1}{8})÷\frac {9}{4}×\frac {4}{9}÷(-2)$

答案： 1. 首先，将带分数化为假分数：
$-10\frac{1}{8}=-\frac{81}{8}$。
2. 然后，根据有理数的乘除运算法则$a÷ b = a×\frac{1}{b}(b\neq0)$，将原式中的除法运算转化为乘法运算：
原式$=(-\frac{81}{8})×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×(-\frac{1}{2})$。
3. 接着，进行约分计算：
$(-\frac{81}{8})×\frac{4}{9}=-\frac{9}{2}$；
$-\frac{9}{2}×\frac{4}{9}=-2$；
$-2×(-\frac{1}{2}) = 1$。
所以$(-10\frac{1}{8})÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷(-2)=1$。

3. $-1^{4}-(1-0.5)×\frac {1}{3}×[2-(-3)^{2}]$

答案： 解：
$\begin{aligned}&-1^{4}-(1 - 0.5)×\frac{1}{3}×[2 - (-3)^{2}]\\=&-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(2 - 9)\\=&-1-\frac{1}{6}×(-7)\\=&-1+\frac{7}{6}\\=&\frac{1}{6}\end{aligned}$

4. $x-\frac {2x+1}{12}=1-\frac {3x-2}{4}$

答案： 解：
$x-\frac{2x + 1}{12}=1-\frac{3x - 2}{4}$
方程两边同时乘以$12$去分母得：
$12x-(2x + 1)=12 - 3(3x - 2)$
去括号得：
$12x-2x-1=12-9x + 6$
移项得：
$12x-2x + 9x=12 + 6+1$
合并同类项得：
$19x=19$
系数化为$1$得：
$x = 1$
所以方程的解为$x = 1$。

5. $\frac {0.1x-0.2}{0.2}+\frac {x}{0.5}=1$

答案： 解：
先将方程中的分数进行化简：
$\frac{0.1x - 0.2}{0.2}=\frac{10×(0.1x - 0.2)}{10×0.2}=\frac{x - 2}{2}$
$\frac{x}{0.5}=\frac{10x}{5} = 2x$
原方程可化为$\frac{x - 2}{2}+2x = 1$
方程两边同时乘以$2$去分母得：
$x - 2 + 4x = 2$
移项得：$x+4x=2 + 2$
合并同类项得：$5x=4$
系数化为$1$得：$x=\frac{4}{5}$
所以方程$\frac{0.1x - 0.2}{0.2}+\frac{x}{0.5}=1$的解为$x = \frac{4}{5}$。

6. $\left\{\begin{array}{l} x+y=2800,\\ 96\% x+64\% y=2800×92\% \end{array}\right. $
解：$\begin{cases}x = 2450,\\y = 350\end{cases}$

答案： 解：
由$x + y = 2800$可得$y = 2800 - x$。
将$y = 2800 - x$代入$96\%x + 64\%y = 2800×92\%$中：
$96\%x + 64\%(2800 - x) = 2800×92\%$
$0.96x + 0.64×2800 - 0.64x = 2800×0.92$
$(0.96 - 0.64)x = 2800×0.92 - 0.64×2800$
$0.32x = 2800×(0.92 - 0.64)$
$0.32x = 2800×0.28$
$x=\frac{2800×0.28}{0.32}$
$x = 2450$。
把$x = 2450$代入$x + y = 2800$，得$2450 + y = 2800$，$y = 2800 - 2450 = 350$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2450\\y = 350\end{cases}$。

7. $\frac {y+1}{3}-\frac {y-1}{2}≥\frac {y-1}{6}$

答案： $y\leqslant3$

8. 解不等式组:$\left\{\begin{array}{l} 5x-12≤4x-3,\\ \frac {3x-1}{2}＜1,\end{array}\right. $并把它的解集在数轴上表示出来.

答案：
$x ＜ 1$ 数轴表示如下：

9. 如图,已知 C,D 是线段 AB 上两点,M,N 分别为 AC,BD 的中点.
(1)若$AB=15cm,CD=6cm$,求$AC+BD$的长为9cm和 M,N 两点之间的距离为10.5cm;
(2)若$AB=a,CD=b$,求 MN 的长为$\frac{a + b}{2}$.

答案：
(1)$AC + BD = 9\mathrm{cm},MN = 10.5\mathrm{cm}$
(2)$\frac{a + b}{2}$