《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

1. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知有一种密码,将英文 26 个小写字母 a,b,c,···,z 依次对应 0,1,2,···,25 这 26 个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为β时,将$β+10$除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文 s 对应密文 c.

按上述规定,将明文“maths”译成密文后是 (A)
A. wkdr
B. wkhtc
C. eqdjc
D. eqhjc

答案： A

2. 观察下列各式:
$1×2=\frac {1}{3}(1×2×3-0×1×2)$
$2×3=\frac {1}{3}(2×3×4-1×2×3)$
$3×4=\frac {1}{3}(3×4×5-2×3×4)$
…
计算:$3×(1×2+2×3+3×4+... +99×100)=$ (C)
A. $97×98×99$
B. $98×99×100$
C. $99×100×101$
D. $100×101×102$

答案： C

3. 在国庆黄金周期间,某超市推出如下购物优惠方案:
(1) 一次性购物在 100 元(不含 100 元)以内的,不享受优惠;
(2) 一次性购物在 100 元(含 100 元)以上,300 元(不含 300 元)以内的,一律享受九折的优惠;
(3) 一次性购物在 300 元(含 300 元)以上时,一律享受八折的优惠.
王茜在本超市两次购物分别付款 80 元、252 元. 如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品,则应付款 (D)
A. 332 元
B. 316 元或 332 元
C. 288 元
D. 288 元或 316 元

答案： D

4. 如图,某长方形板材在运输过程中不慎折断,请你借助三角板画一条直线,在剩下的材料中截取一长方形状材料且要求其面积最大.

答案：

　将一个三角板的一条直角边紧贴材料的下底边，平移至另一直角边经过已知点A，沿已知点A所在直角边画直线即可。