《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

4. 多边形的边上或内部一点与多边形的顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形,如图(1)给出了四边形的具体分法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.
请你按照上述分法将图(2)中的五边形分割,并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广到n边形.
图略
五边形分割得到的小三角形的个数分别为3个、4个、5个；n边形分割得到的小三角形的个数分别为(n-2)个、(n-1)个、n个.

答案： 五边形:3 个 4 个 5 个 图略 n 边形:$(n - 2)$个$(n - 1)$个 n 个

5. 有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过$9$人,一天,王老师到达道口时,发现由于拥挤,每分钟只能$3$人通过道口,此时,自己前面还有$36$个人等待通过(假定先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需$7min$到达学校.
(1) 此时,若绕道而行,要$15min$到达学校,从节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择通过拥挤的道口去学校?
(2) 若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍有$3$人通过道口),结果王老师比拥挤的情况下提前$6min$通过道口,问维持秩序的时间是多少?

答案：
(1)$\frac{36}{3} + 7 = 19$(分钟),19 分钟＞15 分钟,
∴王老师应选择绕道而行去学校;
(2)设维持秩序时间为 t 分钟,则$t + \frac{36 - 3t}{9} = \frac{36}{3} - 6$,解之得$t = 3$,
∴维持秩序的时间为 3 分钟.