《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

9. 不等式组$\begin{cases}3x＜5x+6\frac{x+1}{6}\geqslant\frac{x-1}{2}\end{cases}$的整数解是$-2,-1,0,1,2$.

答案： $-2,-1,0,1,2$

10. 已知不等式组$\begin{cases}2x-1＞4x+5\\x＞m\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是$m\geqslant -3$.

答案： $m\geqslant -3$

11. 某超市以每个 50 元的进价购入 100 个玩具，并以每个 75 元的价格销售，两个月后玩具的销售款已超过这批玩具的进货款，这时至少已售出67个玩具.

答案： 67

12. 有 10 名菜农，每人可种茄子 3 亩或辣椒 2 亩，已知茄子每亩可收入 0.5 万元，辣椒每亩可收入 0.8 万元，要使总收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排4人种茄子.

答案： 4

13. 世纪公园的门票是每人 5 元，一次购门票满 40 张，每张门票可少 1 元. 若少于 40 人时，一个团队至少要有33人进公园，买 40 张门票反而合算.

答案： 33

14. 解不等式组$\begin{cases}3x+3＞5(x-1)\\frac{2x-2}{3}-1\leqslant\frac{3x}{2}\end{cases}$，并把解集在数轴上表示出来.

答案：
\left\{\begin{array}{l}3x + 3＞5(x - 1)\enclose{circle}{1},\\\frac{2x - 2}{3}-1\leqslant\frac{3x}{2}\enclose{circle}{2},\end{array}\right.
解不等式①，得$x＜4$，
解不等式②，得$x\geqslant -2$，
则不等式组的解集：$-2\leqslant x＜4$，
将不等式组的解集表示在数轴上如图：

15. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{x+1}{3}＞0,①\\3x+5a+4＞4(x+1)+3a②\end{cases}$恰有三个整数解，求实数$a$的取值范围.

答案： 解不等式①，得$x＞-\frac{2}{5}$，
解不等式②，得$x＜2a$．
∵不等式组恰有三个整数解，$\therefore 2＜2a\leqslant 3$．
$\therefore 1\lt a\leqslant\frac{3}{2}$．

16. 某市电力部门实行两种电费计价方法. 方法一是使用“峰谷电”：每天 8:00 至 22:00，用电每千瓦时收费 0.56 元（“峰电”价）；22:00 到次日 8:00，每千瓦时收费 0.28 元（“谷电”价）. 方法二是不使用“峰谷电”：每千瓦时均收费 0.53 元，如果小林家上月总用电量为 140 千瓦时，那么当“峰电”用量为多少时，使用“峰谷电”比较合算？

答案： 设小林家每月“峰电”用电量为$x$千瓦时，则$0.56x + 0.28(140 - x)＜0.53\times 140$，解得$x＜125$．即当“峰电”用电量小于125千瓦时时使用“峰谷电”比较合算．