《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

例2 如图,点D,E 分别在线段AB,AC 上,AB=AC,BE,CD 相交于点O,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是∠B=∠C. (只要写一个条件)

答案：

解析:添加条件:∠B=∠C,在△ABE 和△ACD 中,

$\left\{ \begin{array} { l } { ∠ A = ∠ A, } \\ { A B = A C, } \\ { ∠ B = ∠ C, } \end{array} \right.$

∴△ABE≌△ACD(ASA).

故答案:∠B=∠C(答案不唯一).

例3 如图,在Rt△ABC 与Rt△DCB 中,已知∠A=∠D=90°,添加一个条件,不能使Rt△ABC≌Rt△DCB 的是 (D)

A. AB=DC
B. AC=DB
C. ∠ABC=∠DCB
D. ∠ABD=∠DCA

答案： 解析:AB. 由HL 判定Rt△ABC≌Rt△DCB,故A,B 不符合题意;C. 由AAS 判定Rt△ABC≌Rt△DCB,故C 不符合题意;D. ∠ABD 和∠DCA 不是Rt△ABC 和Rt△DCB 的角,∠ABD=∠DCA 不能判定Rt△ABC≌Rt△DCB,故D 符合题意. 故选:D.

例4 如图,∠A=∠D=90°,AB=DF,BE=CF. 求证:
(1) △ABC≌△DFE;
(2) 若DE=3√3,BC=6,BC=2AB,求点D 到直线BF 的距离.

(1)证明：∵∠A=∠D=90°,AB=DF,BE=CF,∴BE+EC=EC+CF,即BC=FE,
在Rt△ABC 和Rt△DFE 中,
$\left\{ \begin{array} { l } { B C = F E, } \\ { A B = D F, } \end{array} \right.$
∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL);
(2)解：∵DE=3√3,BC=6,BC=2AB,∴AB=3,∵△ABC≌△DFE,∴EF=BC=6,DF=AB=3,设点D 到直线BF 的距离为h,∵∠D=90°,∴S_{△DEF}=1/2 DE·DF=1/2 EF·h,
∴1/2×3×3√3=1/2×6h,∴h=3√3/2,∴点D 到直线BF 的距离为3√3/2.

答案：

解析:
(1)
∵∠A=∠D=90°,AB=DF,BE=CF,
∴BE+EC=EC+CF,即BC=FE,

在Rt△ABC 和Rt△DFE 中,

$\left\{ \begin{array} { l } { B C = F E, } \\ { A B = D F, } \end{array} \right.$

∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL);

(2)
∵DE=3√3,BC=6,BC=2AB,
∴AB=3,
∵△ABC≌△DFE,
∴EF=BC=6,DF=AB=3,设点D 到直线BF 的距离为h,
∵∠D=90°,
∴S_{△DEF}=1/2 DE·DF=1/2 EF·h,

∴1/2×3×3√3=1/2×6h,
∴h=3√3/2,
∴点D 到直线BF 的距离为3√3/2.