《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

12. 若$m_{1}$，$m_{2}$，$\cdots$，$m_{2016}$是从$0$，$1$，$2$这三个数中取值的一列数，若$m_{1}+m_{2}+\cdots +m_{2016}=1546$，$(m_{1}-1)^{2}+(m_{2}-1)^{2}+\cdots +(m_{2016}-1)^{2}=1510$，则在$m_{1}$，$m_{2}$，$\cdots$，$m_{2016}$中，取值为$2$的个数为520。

答案： 520

13. 解方程组：
（1）$\begin{cases}2x - y = 8,\\3x + 2y = 5;\end{cases}$
解：$\left\{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = - 2 } \end{array} \right.$
（2）$\begin{cases}\dfrac{x - y}{3}=\dfrac{x + y}{2},\\2x - 5y = -6.\end{cases}$
解：$\left\{ \begin{array} { l } { x = - 2, } \\ { y = \frac { 2 } { 5 } } \end{array} \right.$

答案：
(1) $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = - 2 } \end{array} \right. $
(2) $ \left\{ \begin{array} { l } { x = - 2, } \\ { y = \frac { 2 } { 5 } } \end{array} \right. $

14. 在等式$y = kx + b$中，当$x = 3$时，$y = 5$；当$x = -1$时，$y = 1$。
（1）求$k$，$b$的值；$k = 1$，$b = 2$
（2）当$x = 2$时，求$y$的值。$4$

答案：
(1)把 $ x = 3 $，$ y = 5 $；$ x = - 1 $，$ y = 1 $ 代入 $ y = k x + b $ 得：$ \left\{ \begin{array} { l } { 3 k + b = 5, } \\ { - k + b = 1, } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = 1, } \\ { b = 2, } \end{array} \right. $ $ \therefore k = 1 $，$ b = 2 $；
(2)由
(1)得 $ y = x + 2 $，$ \therefore $ 当 $ x = 2 $ 时，$ y = 2 + 2 = 4 $。

15. 已知方程组$\begin{cases}2x - y = -3,\\ax + 5y = 4\end{cases}$与$\begin{cases}x - y = 3,\\5x + by = 1\end{cases}$有相同的解，求$a$，$b$的值。$a=$$-\dfrac{49}{6}$，$b=$$-\dfrac{31}{9}$

答案： 将第一个方程组中的第一个方程和第二个方程组中的第一个方程联立，组成新的方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = - 3, } \\ { x - y = 3, } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = - 6, } \\ { y = - 9, } \end{array} \right. $ 将 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = - 6, } \\ { y = - 9 } \end{array} \right. $ 代入第一个方程组中的第二个方程和第二个方程组中的第二个方程，得 $ - 6 a - 45 = 4 $，$ - 30 - 9 b = 1 $。解得 $ a = - \frac { 49 } { 6 } $，$ b = - \frac { 31 } { 9 } $。

16. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15①,\\4x - by = -2②,\end{cases}$甲同学由于看错了方程①中的$a$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = -3,\\y = -1;\end{cases}$乙同学由于看错了方程②中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 4.\end{cases}$
（1）求出原题中$a$和$b$的正确值是多少？
$a=$$-1$，$b=$$10$
（2）求这个方程组的正确解是多少？
$\begin{cases} x= 14 \\ y=\frac{29}{5} \end{cases}$

答案：
(1)由题意得 $ \left\{ \begin{array} { l } { - 3 \times 4 + b = - 2, } \\ { 5 a + 5 \times 4 = 15, } \end{array} \right. $ $ \therefore \left\{ \begin{array} { l } { a = - 1, } \\ { b = 10 ; } \end{array} \right. $
(2)由
(1)得原方程组为 $ \left\{ \begin{array} { l } { - x + 5 y = 15, ① } \\ { 4 x - 10 y = - 2, ② } \end{array} \right. $ 用① $ \times 2 + $ ②得：$ 2 x = 28 $，解得 $ x = 14 $，把 $ x = 14 $ 代入①得：$ - 14 + 5 y = 15 $，解得 $ y = \frac { 29 } { 5 } $，$ \therefore $ 原方程组的解为 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 14, } \\ { y = \frac { 29 } { 5 } } \end{array} \right. $