《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

例5 如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点$B$到$C$的方向平移到$\triangle DEF$的位置,$AB=8$,$DO=3$,平移距离为$4$,则阴影部分面积为 (C)

A. $18$ B. $24$ C. $26$ D. $32$

答案： 解析:由平移的性质可知,$\triangle ABC\cong \triangle DEF$,$\therefore DE=AB=8$,$BE=4$,$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle DEF}$,$\therefore OE=DE-DO=8-3=5$,$\therefore$阴影部分的面积$=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle OEC}=S_{梯形ABEO}=\frac{1}{2}\times(5+8)\times4=26$,故选:C.

例6 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=12\mathrm{cm}$,$BC=6\mathrm{cm}$,一条线段$PQ=AB$,$P$,$Q$两点分别在线段$AC$和$AC$的垂线$AX$上移动,若以$A$,$B$,$C$为顶点的三角形与以$A$,$P$,$Q$为顶点的三角形全等,求$AP$的长.

$AP$的长为$6\mathrm{cm}$或$12\mathrm{cm}$.

答案： 解析:有两种情况:①根据全等三角形的性质得出$AP=BC=6\mathrm{cm}$;②根据全等三角形的性质得出$AP=AC=12\mathrm{cm}$. 综上所述,$AP$的长为$6\mathrm{cm}$或$12\mathrm{cm}$.

1. 下列说法中正确的是 (D)
A. 面积相等的两个图形是全等图形
B. 周长相等的两个图形是全等图形
C. 所有正方形都是全等图形
D. 能够完全重合的两个图形是全等图形

答案： 1.D

2. 如图,已知两个三角形全等,那么$\angle 1$的度数是 (D)

A. $72^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $58^{\circ}$
D. $50^{\circ}$

答案： 2.D

3. 如图,若$\triangle ABC\cong \triangle DEF$,$\angle F=$ (A)

A. $30^{\circ}$
B. $62^{\circ}$
C. $92^{\circ}$
D. $88^{\circ}$

答案： 3.A