《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

8. 如图，在 $ \triangle A B C $ 中，点 $ D $ 是 $ B C $ 边上一点，已知 $ \angle D A C = \alpha $，$ \angle D A B = 90 ^ { \circ } - \frac { \alpha } { 2 } $，$ C E $ 平分 $ \angle A C B $ 交 $ A B $ 于点 $ E $，连接 $ D E $，则 $ \angle D E C $ 的度数为（B）

A. $ \frac { \alpha } { 3 } $
B. $ \frac { \alpha } { 2 } $
C. $ 30 ^ { \circ } - \frac { \alpha } { 2 } $
D. $ 45 ^ { \circ } - \alpha $

答案： B

9. 在 $ \triangle A B C $ 中，已知 $ \angle A = \angle B + \angle C $，那么 $ \triangle A B C $ 的形状直角三角形。

答案： 直角三角形

10. 一副三角板，按如图所示叠放在一起（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中 $ \angle \alpha = $75度。

答案： 75

11. 如图，$ \triangle A B C $ 中，$ \angle B = 40 ^ { \circ } $，$ \angle B A C = 90 ^ { \circ } $，$ C D $ 平分 $ \angle A C B $，$ A D // B C $，则 $ \angle D $ 的度数为______25°。

答案： $25^{\circ}$

12. 如图，在 $ \triangle A B C $ 中，$ A D $ 是 $ \triangle A B C $ 的角平分线，$ F $ 在射线 $ A D $ 上，$ F E \perp B C $ 于 $ E $，$ \angle C = 80 ^ { \circ } $，$ \angle B = 36 ^ { \circ } $，则 $ \angle F = $22度。

答案： 22

13. 如图，在 $ \triangle A B C $ 中，$ \angle C = 90 ^ { \circ } $，$ \angle B = 30 ^ { \circ } $，点 $ P $ 是边 $ A B $ 上一点，点 $ D $ 是边 $ A C $ 上一点，将 $ \triangle A B C $ 沿 $ P D $ 折叠，使点 $ A $ 落在边 $ B C $ 上的 $ A ^ { \prime } $ 处，若 $ A ^ { \prime } P // A C $，则 $ \angle P D A ^ { \prime } $ 的度数为$60^{\circ}$。

答案： $60^{\circ}$

14. 如图，在 $ \triangle A B C $ 中，$ \angle A B C $，$ \angle A C B $ 的平分线 $ B O $，$ C O $ 交于点 $ O $，$ C E $ 为 $ \triangle A B C $ 的外角 $ \angle A C D $ 的平分线，$ B O $ 的延长线交 $ C E $ 于点 $ E $，$ \angle 1 = \alpha $，则 $ \angle 2 = $$\frac{1}{2}\alpha$，$ \angle B O C = $$90^{\circ}+\frac{1}{2}\alpha$。（用含 $ \alpha $ 的式子表示）

答案： $\frac{1}{2}\alpha$ $90^{\circ}+\frac{1}{2}\alpha$

15. 如图，在 $ \triangle A B C $ 中，$ \angle B A D = \angle E B C $，$ A D $ 交 $ B E $ 于点 $ F $，交 $ B C $ 于点 $ D $。
(1) 求证：$ \angle A B C = \angle A F E $；
证明：$\because \angle AFE=\angle ABE+\angle BAD,\angle BAD=\angle EBC,\therefore \angle AFE=\angle ABE+\angle EBC=\angle ABC$，即 $\angle ABC=\angle AFE$
(2) 若 $ \angle A B C = 35 ^ { \circ } $，$ E G // A D $ 交 $ B C $ 于点 $ G $，$ E H \perp B E $ 交 $ B C $ 于点 $ H $，求 $ \angle H E G $ 的度数。
解：$\because \angle BFD=\angle AFE=\angle ABC=35^{\circ}$，又 $\because EG// AD,\therefore \angle BEG=\angle BFD=35^{\circ},\because EH\perp BE,\therefore \angle BEH=90^{\circ},\therefore \angle HEG=\angle BEH-\angle BEG=55^{\circ}$

答案：
(1) $\because \angle AFE=\angle ABE+\angle BAD,\angle BAD=\angle EBC,\therefore \angle AFE=\angle ABE+\angle EBC=\angle ABC$，即 $\angle ABC=\angle AFE$；
(2) $\because \angle BFD=\angle AFE=\angle ABC=35^{\circ}$，又 $\because EG// AD,\therefore \angle BEG=\angle BFD=35^{\circ},\because EH\perp BE,\therefore \angle BEH=90^{\circ},\therefore \angle HEG=\angle BEH-\angle BEG=55^{\circ}$。