《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

6. 如图，已知$AB// CD$，那么$∠1+∠2=∠3$正确吗？为什么？

答案：
正确，理由如下：
如图，过点$E$作$EF// AB$，

$\because AB// CD$，$EF// AB$，
$\therefore CD// EF$。
$\because AB// EF$，$CD// EF$，
$\therefore \angle 1=\angle 4$，$\angle 5=\angle 2$，
$\because \angle 3=\angle 4+\angle 5$，
$\therefore \angle 3=\angle 1+\angle 2$。

7. 农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，你能说出其中的道理吗？

答案： 两点确定一条直线.

8. 如图所示，AOB为一直线，OC为任意一条射线，OD平分$∠BOC$，OE平分$∠AOC$，试判断OD与OE的位置关系，并说出你判断的理由.

OD与OE的位置关系是相互垂直，理由如下：因为AOB是一条直线，所以$\angle AOC+\angle BOC=180^{\circ}$。因为OD平分$\angle BOC$，OE平分$\angle AOC$，所以$\angle DOC=\frac{1}{2}\angle BOC$，$\angle EOC=\frac{1}{2}\angle AOC$。所以$\angle DOC+\angle EOC=\frac{1}{2}(\angle BOC+\angle AOC)=\frac{1}{2}×180^{\circ}=90^{\circ}$，所以OD与OE相互垂直。

答案： 因为AOB是一条直线
所以$\angle AOC+\angle BOC=180^{\circ}$
因为OD平分$\angle BOC$，OE平分$\angle AOC$
所以$\angle DOC=\frac{1}{2}\angle BOC$，$\angle EOC=\frac{1}{2}\angle AOC$
所以
$\angle DOC+\angle EOC=\frac{1}{2}(\angle BOC+\angle AOC)=\frac{1}{2}×180=90°$
所以OD与OE相互垂直。

9. 如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分$∠AOC$，OF平分$∠BOD$，那么E，O，F在一条直线上吗？为什么？
解：∵$AB，CD 相交于点 O，$
$∴∠AOC = ∠BOD$对顶角相等
$∵OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD$
$∴∠1 = \frac {1}{2}∠AOC，∠4 = \frac {1}{2}∠BOD$角平分线的性质
$∴∠1 = ∠4$等量代换
$∵∠2+∠3+∠4=180°$
$∴∠1+∠2+∠3=180°$
$∴E，O，F 三点在同一直线上$

答案： 解：
∵$AB，CD 相交于点 O，$
$∴∠AOC = ∠BOD（对顶角相等）$
$∵OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD$
$∴∠1 = \frac {1}{2}∠AOC，∠4 = \frac {1}{2}∠BOD（角平分线的性质）$
$∴∠1 = ∠4（等量代换）$
$∵∠2+∠3+∠4=180°$
$∴∠1+∠2+∠3=180°$
$∴E，O，F 三点在同一直线上$

10. 如图所示，$AD// BC,AB// CD$，你能发现$∠A$与$∠C,∠B$与$∠D$的大小关系吗？说出你的理由.

$∠A$与$∠C$的大小关系是$∠A=∠C$，$∠B$与$∠D$的大小关系是$∠B=∠D$，理由:$\because AD// BC,$$\therefore ∠A+∠B=180^{\circ }$,又$\because AB// CD,\therefore ∠B+∠C=180^{\circ },\therefore ∠A=∠C$.同理$∠B=∠D.$

答案： $∠A=∠C,∠B=∠D$,理由:$\because AD// BC,$$\therefore ∠A+∠B=180^{\circ }$,又$\because AB// CD,\therefore ∠B+∠C=180^{\circ },\therefore ∠A=∠C$.同理$∠B=∠D.$

11. 如图所示，在四边形ABCD中，$∠D=∠B=90^{\circ }$，AE平分$∠DAB$，CF平分$∠DCB$，AE交CD于E，CF交AB于F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由.

$AE// CF$,理由:$\because ∠B=∠D=90^{\circ },∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360^{\circ },\therefore ∠DAB+∠BCD=180^{\circ },\because AE$平分$∠DAB$,CF平分$∠DCB,\therefore ∠DAE+∠DCF=90^{\circ }$,又$\because ∠DAE+∠DEA=90^{\circ },\therefore ∠DEA=∠DCF,\therefore AE// CF.$

答案： $AE// CF$,理由:$\because ∠B=∠D=90^{\circ },∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360^{\circ },\therefore ∠DAB+∠BCD=180^{\circ },\because AE$平分$∠DAB$,CF平分$∠DCB,\therefore ∠DAE+∠DCF=90^{\circ }$,又$\because ∠DAE+∠DEA=90^{\circ },\therefore ∠DEA=∠DCF,\therefore AE// CF.$