《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

21. 如图,直线$AB,CD$相交于点$O$,且$EO⊥CD$.
(1) 若$∠BOE = 52^{\circ}$,求$∠AOC$的度数;38°
(2) 若$∠AOC:∠BOC = 1:5$,求$∠AOE$的度数.120°

答案：
(1)$\because EO⊥CD,\therefore ∠COE = 90^{\circ},∠BOE = 52^{\circ},$
$\therefore ∠AOC = 180^{\circ} - ∠COE - ∠BOE = 38^{\circ},$
$\therefore ∠AOC$的度数为$38^{\circ}$;
(2)$∠AOC:∠BOC = 1:5,∠AOC + ∠BOC = 180^{\circ},\therefore ∠AOC = \frac{1}{6}×180^{\circ} = 30^{\circ},\because ∠COE = 90^{\circ},$
$\therefore ∠AOE = ∠AOC + ∠COE = 120^{\circ},\therefore ∠AOE$的度数为$120^{\circ}$.

22. “水是生命之源”,某自来水公司为鼓励用户节约用水,对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费:
|月用水量/吨|单价(元/吨)|
|----|----|
|不超过10吨的部分|2.6|
|超过10吨但不超过18吨的部分|3.5|
|超过18吨的部分|4.3|
|注意:另外每吨用水加收0.8元的城市污水处理费| |
例如:某用户11月份用水16吨,共需交纳水费为:$10×2.6 + (16 - 10)×3.5 + 16×0.8 = 59.8$(元).
请根据以上信息,回答下列问题:
(1) 若小聪家11月份用水12吨,那么共需交纳水费多少元?
(2) 若小明家11月份共交纳水费64.1元,那么小明家11月份用水多少吨?
(3) 若小聪和小明家12月份共用水23吨,共交纳水费81.8元,其中小聪家用水量少于10吨,那么小聪家和小明家12月份各用水多少吨?

答案：
(1)需交纳水费$10×2.6 + (12 - 10)×3.5 + 12×0.8 = 42.6$(元);
(2)设小明家 11 月份用水$x$吨,
$\because 10×2.6 + (18 - 10)×3.5 + 18×0.8 = 68.4＞64.1,\therefore x＜18,\therefore 10×2.6 + (x - 10)×3.5 + 0.8x = 64.1$,解得$x = 17$,小明家 11 月份用水 17 吨;
(3)设 12 月份小聪家用水$y$吨,则小明家用水$(23 - y)$吨,且$y＜10$,当$0＜y＜5$时,则$23 - y＞18,2.6y + 10×2.6 + (18 - 10)×3.5 + (23 - y - 18)×4.3 + 23×0.8 = 81.8$,解得$y = \frac{121}{17}$(舍去);当$5≤y＜10$时,$10＜23 - y≤18$,
$2.6y + 10×2.6 + (23 - y - 10)×3.5 + 23×0.8 = 81.8$,解得$y = 9,\therefore 23 - 9 = 14$,小聪家 12 月份用水 9 吨,小明家 12 月份用水 14 吨.