《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

10. 如图1,数轴上从左至右依次有$B$,$O$,$M$,$A$,$N$五个点,其中点$B$,$O$,$A$表示的数分别为$-\sqrt{7}$,$0$,$4$. 如图2,将数轴在点$O$的左侧部分绕点$O$顺时针方向旋转$90^{\circ}$,将数轴在点$A$的右侧部分绕点$A$逆时针方向旋转$90^{\circ}$,连接$BM$,$MN$. 若$\triangle OBM$和$\triangle AMN$全等,求点$M$表示的数.

4 - $\sqrt{7}$或2

答案： 10.当△OBM≌△AMN时，
∴AM=OB=$\sqrt{7}$,
∵OA=4,
∴OM=OA−AM=4−$\sqrt{7}$,
∴点M 表示的数为4 - $\sqrt{7}$;当△OBM≌△ANM时,
∴OM=AM,
∵AO=4,
∴OM=2,
∴点M表示的数为2,
∴点M表示的数为4 - $\sqrt{7}$或2.

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=7\mathrm{cm}$,$BC=8\mathrm{cm}$. 点$C$在直线$l$上,动点$P$从$A$点出发沿$A\to C$的路径向终点$C$运动;动点$Q$从$B$点出发沿$B\to C\to A$路径向终点$A$运动. 点$P$和点$Q$分别以每秒$1\mathrm{cm}$和$2\mathrm{cm}$的速度同时开始运动,其中一点到达终点时另一点也停止运动,分别过点$P$和$Q$作$PM\perp$直线$l$于$M$,$QN\perp$直线$l$于$N$. 当$\triangle PMC$与$\triangle QNC$全等时,求点$P$的运动时间.

答案：
11.设点P的运动时间为t秒，如图1,当点Q在BC 上时,此时AP=tcm,BQ=2tcm,
∴PC=(7−t)cm,CQ=(8−2t)cm,
　　　　　　　
　
∵△PMC≌△CNQ,
∴PC=CQ,
∴7−t=8−2t,
∴t=1;即点P的运动时间为1秒;
　　如图2,当点Q在AC上时，此时点P与点Q重合,AP=tcm,BC+CQ=2tcm,
∴PC=(7−t)cm,CQ=(2t−8)cm,
　　　　　　　
　
∵△PCM≌△QCN,
∴PC=CQ,
∴7−t=2t−8,
∴t=5;即点P的运动时间为5秒,综上所述，当△PMC与△QNC全等时，点P的运动时间为1秒或5秒.