《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

例 1 如图，已知 $ l _ { 1 } // l _ { 2 } $，$ \angle A = 45 ^ { \circ } $，$ \angle 2 = 100 ^ { \circ } $，则 $ \angle 1 $ 的度数为（B）

A. $ 50 ^ { \circ } $
B. $ 55 ^ { \circ } $
C. $ 45 ^ { \circ } $
D. $ 60 ^ { \circ } $

答案： 解析：$ \because \angle 2 = 100 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle A C B = 180 ^ { \circ } - 100 ^ { \circ } = 80 ^ { \circ } $，$ \because \angle A = 45 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle A B C = 180 ^ { \circ } - 45 ^ { \circ } - 80 ^ { \circ } = 55 ^ { \circ } $，$ \because l _ { 1 } // l _ { 2 } $，$ \therefore \angle 1 = \angle A B C = 55 ^ { \circ } $。故选：B。

例 2 如图，在 $ \triangle A B C $ 中，$ \angle A B C = 60 ^ { \circ } $，$ \angle A C E = 40 ^ { \circ } $，$ B D $ 平分 $ \angle A B C $，$ C E \perp A B $ 于点 $ E $，则 $ \angle A D B $ 的度数为（B）

A. $ 90 ^ { \circ } $
B. $ 100 ^ { \circ } $
C. $ 110 ^ { \circ } $
D. $ 120 ^ { \circ } $

答案： 解析：$ \because \angle A B C = 60 ^ { \circ } $，$ B D $ 平分 $ \angle A B C $，$ \angle A B D = \angle D B C = 30 ^ { \circ } $，$ \because \angle A C E = 40 ^ { \circ } $，$ C E \perp A B $，$ \therefore \angle A = 90 ^ { \circ } - 40 ^ { \circ } = 50 ^ { \circ } $，$ \angle A D B = 180 ^ { \circ } - \angle A - \angle A B D = 100 ^ { \circ } $。故选：B。

例 3 在 $ \triangle A B C $ 中，如果 $ \angle A - \angle B = 90 ^ { \circ } $，那么 $ \triangle A B C $ 是（B）
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 锐角三角形
D. 斜三角形

答案： 解析：在 $ \triangle A B C $ 中，$ \because \angle A - \angle B = 90 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle A = 90 ^ { \circ } + \angle B ＞ 90 ^ { \circ } $（$ \angle B $ 肯定大于 $ 0 ^ { \circ } $），那么 $ \triangle A B C $ 是钝角三角形。故选：B。

例 4 如图，已知 $ A D = A B $，$ \angle C = \angle E $，$ \angle C D E = 55 ^ { \circ } $，则 $ \angle A B E $ 的度数为（B）

A. $ 155 ^ { \circ } $
B. $ 125 ^ { \circ } $
C. $ 135 ^ { \circ } $
D. $ 145 ^ { \circ } $

答案： 解析：$ \because \angle C D E = 55 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle A + \angle C = 55 ^ { \circ } $，$ \because \angle C = \angle E $，$ \therefore \angle C B E = \angle A + \angle E = 55 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle A B E = 180 ^ { \circ } - \angle C B E = 125 ^ { \circ } $。故选：B。