《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

17. 某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共 80 个，共花费 5800 元，已知篮球的单价是 80 元/个，排球的单价是 50 元/个.
（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？
（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共 40 个，但学校要求花费不能超过 2810 元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？

答案： （1）设购进篮球$x$个，购进排球$y$个，根据题意得$\left\{\begin{array}{l}x + y = 80,\\80x + 50y = 5800,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x = 60,\\y = 20.\end{array}\right.$所以购进篮球60个，购进排球20个；
（2）设购进篮球$m$个，则购进排球$(40 - m)$个，根据题意得$80m + 50(40 - m)\leqslant 2810$，解得：$m\leqslant 27$．所以篮球最多能购进27个．

18. 某社区原来每天需要处理生活垃圾 920 吨，刚好被 12 个$A$型转运站和 10 个$B$型转运站处理. 已知一个$A$型转运站比一个$B$型转运站每天多处理 7 吨生活垃圾.
（1）每个$A$型或$B$型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？
（2）由于垃圾分类要求的提高，每个转运站每天将少处理 8 吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该社区每天需要处理的生活垃圾比原来少 10 吨. 若该区域计划增设$A$型、$B$型转运站共 5 个，试问至少需要增设几个$A$型转运站才能当日处理完所有生活垃圾？

答案： （1）设每个$B$型转运站每天处理生活垃圾$x$吨，则每个$A$型转运站每天处理生活垃圾$(x + 7)$吨．根据题意可得，$12(x + 7)+10x = 920$，解得$x = 38$，$x + 7 = 38 + 7 = 45$（吨）．所以每个$A$型转运站每天处理生活垃圾45吨，每个$B$型转运站每天处理生活垃圾38吨；
（2）设需要增设$y$个$A$型转运站才能当日处理完所有生活垃圾，由（1）得每个$A$，$B$型转运站每天处理生活垃圾分别为45吨、38吨，分类要求提高后，每个$A$型转运站每天处理生活垃圾$45 - 8 = 37$（吨），每个$B$型转运站每天处理生活垃圾$38 - 8 = 30$（吨），根据题意可得：$37(12 + y)+30(10 + 5 - y)\geqslant 920 - 10$，解得$y\geqslant\frac{16}{7}$，$\because y$是正整数，$\therefore$符合条件的$y$的最小值为3，所以至少需要增设3个$A$型转运站才能当日处理完所有生活垃圾．