《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

7. 如图是$A$，$B$，$C$三岛的平面图，$C$岛在$B$岛的北偏西$50^{\circ}$方向，$A$岛在$B$岛的北偏西$80^{\circ}$方向，$C$岛在$A$岛的北偏东$30^{\circ}$方向。从$A$岛看$B$，$C$两岛的视角$\angle BAC$的度数是（B）

A. $50^{\circ}$
B. $70^{\circ}$
C. $80^{\circ}$
D. $100^{\circ}$

答案： B

8. 如图，$AB// DE$，$\angle B = 50^{\circ}$，$\angle D = 110^{\circ}$，则$\angle C$的度数为（A）

A. $120^{\circ}$
B. $115^{\circ}$
C. $110^{\circ}$
D. $100^{\circ}$

答案： A

9. 要说明“若$\vert x\vert=\vert y\vert$，则$x = y$”是假命题，可以举反例为$x = - 1$，$y = 1$（答案不唯一，只要 $x$ 与 $y$ 为不为零的相反数即可）。

答案： $x = - 1$，$y = 1$（答案不唯一，只要 $x$ 与 $y$ 为不为零的相反数即可）

10. 将命题“对顶角相等”改写为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

答案： 两个角是对顶角 这两个角相等

11. 下列命题中，其逆命题成立的是①（填序号）。
①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们度数相等；③如果两个数相等，那么它们的平方相等。

答案： ①

12. 如图，有一块长为$a m$，宽为$3m$的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移$1m$能得到它的右边线，若草场的面积为$10m^{2}$，则$a =$$\frac{13}{3}$。

答案： $\frac{13}{3}$

13. 在直线$AB$上任取一点$O$，过点$O$作射线$OC$，$OD$，使$OC\perp OD$，当$\angle AOC = 20^{\circ}$时，$\angle BOD$的度数是$70^{\circ}$ 或 $110^{\circ}$。

答案： $70^{\circ}$ 或 $110^{\circ}$

14. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点$B$到$C$的方向平移到$\triangle DEF$的位置，若$AB = 10$，$DO = 3$，平移距离为$4$，则阴影部分面积为______34。

答案： 34

15. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线$CD$与地面平行，车架$AB$与地面平行，自行车的中轴处$E$与座位处$A$在一条直线上，若$AE// BD$，$\angle AEC = 75^{\circ}$，则$\angle ABD-\angle ECD$的度数是______105°。

答案： $105^{\circ}$

16. 如图，$AB// CD$，$EG$，$EM$，$FM$分别平分$\angle AEF$，$\angle BEF$，$\angle EFD$，下列结论：①$\angle DFE=\angle AEF$；②$\angle EMF = 90^{\circ}$；③$EG// FM$；④$\angle AEF=\angle EGC$。其中正确的是______①②③。（填序号）

答案： ①②③

17. 如图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点。点$A$，$B$，$C$均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网络中按要求画图，不要求写作法。
（1）画射线$AC$；
（2）过点$B$画$AC$的平行线$BD$（点$D$在格点上）；
（3）在射线$AC$上取一点$E$，画线段$BE\perp AC$。

答案：
（1）如图，射线 $AC$ 即为所求；（2）如图，直线 $BD$ 即为所求；（3）如图，线段 $BE$ 即为所求.