《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

17. 已知a,b,c在数轴上的位置如图:

(1)$abc$＞0,$c+a$＜0,$c-b$＜0(请用“＜”“＞”填空);
(2)化简$|a-c|+|a+b|+|c-b|$.
$|a - c| + |a + b| + |c - b| = a - c + a + b + b - c = 2a + 2b - 2c$

答案： （1）$＞$ $＜$ $＜$ （2）$|a - c| + |a + b| + |c - b| = a - c + a + b + b - c = 2a + 2b - 2c$

18. (1)将下列各数表示在数轴上:$-\frac {1}{2},-π,0,\sqrt {9},1.6$(无理数近似表示在数轴上);
(2)将上列各数按从小到大的顺序排列,并用“＜”连接.

答案： （1）$- \pi \approx - 3.1$，$\sqrt{9} = 3$，在数轴上表示为
1.6.√9−5−4−3−2−101245
（2）$- \pi ＜ - \frac{1}{2} ＜ 0 ＜ 1.6 ＜ \sqrt{9}$

19. A,B是数轴上的两点(点B在点A的右侧),点A表示的数为-10,A,B两点的距离是点A到原点O的距离的3倍,即$AB=3OA$.点C为数轴上的动点.
(1)数轴上点B表示的数是20;
(2)当$AC+BC=58$时,求点C表示的数;
$\because AC + BC = 58$，$\therefore C$在$A$，$B$的两侧，又$\because (58 - 30) ÷ 2 = 14$，$\therefore$点$C$在点$A$左侧时，点$C$表示的数为$- 10 - 14 = - 24$，点$C$在点$B$右侧时，点$C$表示的数为$20 + 14 = 34$。综上所述，点$C$表示的数为$- 24$或34
(3)若点M为AC的中点,点N为CB的中点,点C在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.
点$C$在运动过程中，线段$MN$的长度不发生变化，理由如下：当点$C$在点$A$左侧时，如图：
$\because M$为$CA$的中点，$N$为$CB$的中点，$\therefore MC = MA = \frac{1}{2}AC$，$NC = \frac{1}{2}BC$，又$\because MN = NC - MC = \frac{1}{2}BC - \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}(BC - AC) = \frac{1}{2}AB = 15$；
当$C$点在线段$AB$上时，如图：
$\because M$为$CA$的中点，$N$为$CB$的中点，$\therefore MC = MA = \frac{1}{2}AC$，$NC = \frac{1}{2}BC$，又$\because MN = NC + MC = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}(BC + AC) = \frac{1}{2}AB = 15$；
当点$C$在点$B$右侧时，如图：
$\because M$为$CA$的中点，$N$为$CB$的中点，$\therefore MC = MA = \frac{1}{2}AC$，$NC = \frac{1}{2}BC$，又$\because MN = MC - NC = \frac{1}{2}AC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}(AC - BC) = \frac{1}{2}AB = 15$；
综上，点$C$在运动过程中，线段$MN$的长度不发生变化，线段$MN$的长度为15。

答案： （1）20；
（2）$\because AC + BC = 58$，$\therefore C$在$A$，$B$的两侧，又$\because (58 - 30) \div 2 = 14$，$\therefore$点$C$在点$A$左侧时，点$C$表示的数为$- 10 - 14 = - 24$，点$C$在点$B$右侧时，点$C$表示的数为$20 + 14 = 34$。综上所述，点$C$表示的数为$- 24$或34；
（3）点$C$在运动过程中，线段$MN$的长度不发生变化，理由如下：当点$C$在点$A$左侧时，如图：
$\because M$为$CA$的中点，$N$为$CB$的中点，$\therefore MC = MA = \frac{1}{2}AC$，$NC = \frac{1}{2}BC$，又$\because MN = NC - MC = \frac{1}{2}BC - \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}(BC - AC) = \frac{1}{2}AB = 15$；
当$C$点在线段$AB$上时，如图：
$\because M$为$CA$的中点，$N$为$CB$的中点，$\therefore MC = MA = \frac{1}{2}AC$，$NC = \frac{1}{2}BC$，又$\because MN = NC + MC = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}(BC + AC) = \frac{1}{2}AB = 15$；
当点$C$在点$B$右侧时，如图：
$\because M$为$CA$的中点，$N$为$CB$的中点，$\therefore MC = MA = \frac{1}{2}AC$，$NC = \frac{1}{2}BC$，又$\because MN = MC - NC = \frac{1}{2}AC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}(AC - BC) = \frac{1}{2}AB = 15$；
综上，点$C$在运动过程中，线段$MN$的长度不发生变化，线段$MN$的长度为15。