《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

例1 以下列长度的各组线段为边，能够组成三角形的是 （B）
A. 3，5，8
B. 3，4，6
C. 10，9，1
D. 5，2，2

答案： 解析：A. 5 + 3 = 8，不能组成三角形，故A不符合题意；B. 4 + 3 ＞ 6，能组成三角形，故B符合题意；C. 9 + 1 = 10，不能组成三角形，故C不符合题意；D. 2 + 2 ＜ 5，不能组成三角形，故D不符合题意。故选：B。

例2 在三角形ABC中，AB = 5，AC = 3，BC = x，则x的取值范围为2 ＜ x ＜ 8。

答案：

解析：
∵在三角形ABC中，AB = 5，AC = 3，BC = x，

∴5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3，即2 ＜ x ＜ 8。故答案：2 ＜ x ＜ 8。

例3 设△ABC三边长分别为a，b，c，则|a - b - c| - |b + a - c| = -2a + 2c。

答案：

解析：由题意得：a + b - c ＞ 0，a - b - c ＜ 0，

∴|a - b - c| - |b + a - c| = -a + b + c - (a + b - c) = -a + b + c - a - b + c = -2a + 2c。

故答案：-2a + 2c。

例4 作△ABC的边AB上的高，下列作法中正确的是 （C）

答案： 解析：过C作AB的垂线，垂足为D，则线段CD为△ABC的边AB上的高，故选项C符合题意，选项A，B，D不符合题意。故选：C。

在△ABC中，如果D是BC的中点，那么AD是△ABC的中线，BD = CD = $\frac{1}{2}$BC。

答案： 解析：
∵点D是BC的中点，
∴AD是△ABC的中线，BD = CD = $\frac{1}{2}$BC。故答案：中线，$\frac{1}{2}$BC。

例6 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，阴影部分的面积为2，则△ABC的面积是 （B）

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

答案： 解析：
∵$D，$$E$分别是$BC，$$AD$的中点，
∴$S_{△ABC} = 2S_{△ABD} = 2S_{△ACD}，$$S_{△ABD} = 2S_{△ABE} = 2S_{△BDE}，$$S_{△ACD} = 2S_{△ACE} = 2S_{△CDE}，$$S_{△BDE} = S_{△CDE}，$
∴$S_{阴影} = S_{△BDE} + S_{△ACE} = S_{△CDE} + S_{△ACE} = S_{△ACD} = \frac{1}{2}S_{△ABC}，$
∵$S_{阴影} = 2，$
∴$S_{△ABC} = 4。$故选：$B。$