《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

1. 下列方程属于二元一次方程的是（D）
A. $2x - 3 = 10$
B. $3x^{2}+2y = 10$
C. $xy + 8 = 0$
D. $x + y = 2$

答案： D

2. 已知$\begin{cases}x = -1,\\y = 1\end{cases}$是方程$2x + ay = 3$的一个解，那么$a$的值是（B）
A. $1$
B. $5$
C. $-5$
D. $-1$

答案： B

3. 已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\\z = 3\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax + by = 2,\\by + cz = 3,\\cx + az = 7\end{cases}$的解，则$a + b + c$的值为（A）
A. $3$
B. $2$
C. $1$
D. $0$

答案： A

4. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出$5$钱，还差$45$钱；若每人出$7$钱，还差$3$钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（C）
A. $160$钱
B. $155$钱
C. $150$钱
D. $145$钱

答案： C

5. 若$-2a^{m}b^{4}$与$5a^{n + 2}b^{2m + n}$可以合并成一项，则$mn$的值是（B）
A. $2$
B. $0$
C. $-1$
D. $1$

答案： B

6. 甲、乙两地相距$360$千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用$18$小时，逆水行船用$24$小时，若设船在静水中的速度为$x$千米/时，水流速度为$y$千米/时，则下列方程组中正确的是（A）
A. $\begin{cases}18(x + y)=360,\\24(x - y)=360\end{cases}$
B. $\begin{cases}18(x + y)=360,\\24(x + y)=360\end{cases}$
C. $\begin{cases}18(x - y)=360,\\24(x - y)=360\end{cases}$
D. $\begin{cases}18(x - y)=360,\\24(x + y)=360\end{cases}$

答案： A

7. 如果$x^{a - 2}+2y^{b + 1}=0$是二元一次方程，则$a =$3，$b =$0。

答案： 3 0

8. 在解一元二次方程$x^{2}+bx + c = 0$时，小明看错了一次项系数$b$，得到的解为$x_{1}=2$，$x_{2}=3$；小刚看错了常数项$c$，得到的解为$x_{1}=1$，$x_{2}=4$。请你写出正确的一元二次方程$ x ^ { 2 } - 5 x + 6 = 0 $。

答案： $ x ^ { 2 } - 5 x + 6 = 0 $

9. “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余$4.5$尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余$1$尺，则此木长是6.5尺。

答案： 6.5

10. 若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + by = 9,\\ax - by = 7\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$，则$4a^{2}-9b^{2}$为63。

答案： 63

11. 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费$48$元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买$1$件，其中甲种奖品每件$4$元，乙种奖品每件$3$元，则有3种购买方案。

答案： 3