《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

5. 如图,将书页以 BC 为折痕斜折过去,使书角的顶点 A 落在 F 处,然后将 BE 斜折过去,使之与 BF 重合,得到折痕 BD,则折痕 BC 与 BD 的夹角为多大?$90^{\circ} $

答案： $ 90^{\circ} $

6. 如图,P 是$∠AOB$内部一点.
(1) 过点 P 画直线$PC// OB$交 OA 于 C;
(2) 过点 P 画直线$PD// OA$交 OB 于 D;
(3) 分别量出$∠BOA,∠ODP,∠DPC,∠PCO$的度数,你有什么发现?

发现：$\angle BOA=\angle ODP=\angle PCO$，$\angle BOA + \angle DPC = 180^{\circ}$

答案： 【解析】：
(1) 用直尺和三角板，将三角板的一边与$OB$重合，直尺靠紧三角板的另一边，然后平移三角板，使三角板与$OB$重合的边过点$P$，沿着这条边画直线$PC$，则$PC// OB$交$OA$于$C$。
(2) 同样用直尺和三角板，将三角板的一边与$OA$重合，直尺靠紧三角板的另一边，然后平移三角板，使三角板与$OA$重合的边过点$P$，沿着这条边画直线$PD$，则$PD// OA$交$OB$于$D$。
(3) 用量角器量出各角的度数（实际测量度数因作图精度可能略有不同），假设$\angle BOA = \alpha$，$\angle ODP=\alpha$，$\angle DPC = 180^{\circ}-\alpha$，$\angle PCO=\alpha$。
发现：$\angle BOA=\angle ODP=\angle PCO$，$\angle BOA + \angle DPC=180^{\circ}$。
【答案】：
$\angle BOA=\angle ODP=\angle PCO$，$\angle BOA + \angle DPC = 180^{\circ}$

7. 下图共有多少个角? 如果继续画射线到$C_{n}$呢? 请探索出其中的规律.

28个，$\frac{(n + 2)(n + 1)}{2}$个

答案： 28 个，$ \frac{(n + 2)(n + 1)}{2} $ 个

8. 如图,AOB 是一条线段,图中的曲线都是半圆,有一只小虫从点 C 出发,按顺时针方向沿图中的圆弧线爬行,最后又回到 C 点,则该小虫共转过了720 度角。

答案： 720 度