《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

21. 如图，在平面直角坐标系中，点$A$的坐标是$(-4,2)$，点$B$的坐标是$(-2,0)$，点$C$的坐标是$(-1,4)$.将三角形$ABC$平移后得到三角形$A'B'C'$，其中点$A$的对应点$A'$的坐标是$(1,-1)$.
（1）分别写出点$B'$和点$C'$的坐标：$B'$______，$C'$______；
（2）在平面直角坐标系中画出三角形$A'B'C'$.

答案：

(1)
∵点A的坐标是$ ( - 4 , 2 ) $，点$ A ^ { \prime } $的坐标是$ ( 1 , - 1 ) $，
∴点A向右移动5个单位长度，向下移动3个单位长度，可得到点$ A ^ { \prime } $，
∴三角形ABC向右移动5个单位长度，向下移动3个单位长度得到三角形$ A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } $.又
∵点$ B ( - 2 , 0 ) $，$ C ( - 1 , 4 ) $，
∴点$ B ^ { \prime } ( 3 , - 3 ) $，$ C ^ { \prime } ( 4 , 1 ) $.故答案为$ ( 3 , - 3 ) $，$ ( 4 , 1 ) $；
(2)如图，三角形$ A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } $即为所求.

22. 为了解某校$800$名学生在校午餐所用时间，调查若干名学生在校午餐所用时间（用$x$表示，单位：$\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$），统计得到如图所示的频数分布表和统计图，已知$D$，$E$两组人数相同.
| 组别 | $A$ | $B$ | $C$ | $D$ | $E$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 午餐所用时间 | $5＜x\leqslant 10$ | $10＜x\leqslant 15$ | $15＜x\leqslant 20$ | $20＜x\leqslant 25$ | $25＜x\leqslant 30$ |
| 频数 | $4$ | $8$ | | | |

（1）求调查的学生总人数和$D$组所对应扇形圆心角的度数；
（2）根据以上信息，补全频数分布直方图；
（3）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，你认为多少分钟作为午餐时间为宜？请说明理由.

答案：

(1)调查的学生总人数为$ 8 \div \frac { 72 } { 360 } = 40 $（人），D组所对应扇形圆心角的度数为$ 360 ^ { \circ } \times \frac { 1 } { 2 } \times \left( 1 - \frac { 4 } { 40 } - \frac { 72 } { 360 } - 60 \% \right) = 18 ^ { \circ } $；
(2)C组的人数为$ 40 \times 60 \% = 24 $（人），D，E组的人数都是$ \frac { 40 - 4 - 8 - 24 } { 2 } = 2 $（人）.
补全频数分布直方图如图所示：

(3)选择20min，理由如下：样本中有36人能在20min内完成用餐，占比90%，有利于食堂提高运行效率.