《2025年暑假大串联七年级数学人教版》

例1 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,CD=4,则DE的长为______4.

答案： 解析:
∵BD平分∠ABC,∠ACB=90°,DE⊥AB于点E,
∴DE=CD=4.故答案:4.

例2 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,若AD=2,BC=6,则△BCD的面积为______.

答案：
解析:如图,过点D作DE⊥BC交于点E,
∵DE⊥BC,∠A=90°,BD平分∠ABC,
∴DE=AD=2,
∵BC=6,
∴$S_{△BCD}= \frac {1}{2}BC·DE= \frac {1}{2}×6×2=6.$

例3 如图,AB=AC,BD=CD,DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N.求证:DM=DN.

答案：

解析:连接AD,在△ABD和△ACD中$, \begin{cases} DB=DC, \\ BA=CA, \\ AD=AD, \end{cases} $
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,又
∵DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN.