《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级人教版》

16. 已知一组数据$x_{1}$,$x_{2}$,…$$,$x_{6}的平均数为1$,方差为$\frac{5}{3}$.
(1)试求$3x_{1} - 1$,$3x_{2} - 1$,$3x_{3} - 1$,$3x_{4} - 1$,$3x_{5} - 1$,$3x_{6} - 1$的平均数和方差；
(2)求$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + … + x_{6}^{2}$的值；
(3)若在这组数据中加入另一个数据$x_{7}$,重新计算,平均数无变化,求这$7$个数据的方差.(结果用分数表示)

答案：
(1) 平均数为 2，方差为 15.
(2) $\because s_{1}^{2} = \frac{1}{6}[(x_{1} - 1)^{2} + (x_{2} - 1)^{2} + \cdots + (x_{6} - 1)^{2}] = \frac{1}{6}(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \cdots + x_{6}^{2}) - 1 = \frac{5}{3}$，$\therefore x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \cdots + x_{6}^{2} = 16$.
(3) $\frac{10}{7}$