《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级人教版》

16. 《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间. 某学校实验小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察,每$2\ h$记录一次箭尺读数,得到下表：
【探索发现】
(1) 建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间$x(h)$. 纵轴表示箭尺读数$y(cm)$,描出以表格中数据为坐标的各点；

(2) 观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上,说明理由.
在同一条直线上，设这条直线所对应的函数解析式为 $y = kx + b$，则 $ \begin{cases} b = 6, \\ 2k + b = 18, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 6, \\ b = 6, \end{cases} $ $\therefore y = 6x + 6$
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
(3) 供水时间达到$12\ h$时,箭尺的读数为多少厘米？
当 $x = 12$ 时，$y = 6 × 12 + 6 = 78$，$\therefore$ 供水时间达到 12h 时，箭尺的读数为 78cm
(4) 如果本次实验记录的开始时间是上午$8:00$,那么当箭尺读数为$90\ cm$时是几点钟？(箭尺最大读数为$100\ cm$)
当 $y = 90$ 时，$6x + 6 = 90$，解得 $x = 14$，$\therefore$ 供水时间为 14h. $\because$ 本次实验记录的开始时间是上午 8:00，$8 + 14 = 22:00$，$\therefore$ 当箭尺读数为 90cm 时是 22 点钟

答案：

(1) 
(2) 在同一条直线上，设这条直线所对应的函数解析式为 $y = kx + b$，则 $ \begin{cases} b = 6, \\ 2k + b = 18, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 6, \\ b = 6, \end{cases} $ $\therefore y = 6x + 6$.
(3) 当 $x = 12$ 时，$y = 6 × 12 + 6 = 78$，$\therefore$ 供水时间达到 12h 时，箭尺的读数为 78cm.
(4) 当 $y = 90$ 时，$6x + 6 = 90$，解得 $x = 14$，$\therefore$ 供水时间为 14h. $\because$ 本次实验记录的开始时间是上午 8:00，$8 + 14 = 22:00$，$\therefore$ 当箭尺读数为 90cm 时是 22 点钟.