《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级人教版》

17. 在平面直角坐标系$xOy$中,函数$y = kx + b(k\neq 0)的图象经过点(4,3)$,$(-2,0)$,且与$y轴交于点A$.
(1) 求该函数的解析式及点$A$的坐标；
函数的解析式为$y=$$\frac{1}{2}x+1$，点$A$的坐标为$(0,1)$；
(2) 当$x ＞ 0$时,对于$x$的每一个值,函数$y = x + n的值大于函数y = kx + b(k\neq 0)$的值,直接写出$n$的取值范围.
$n$的取值范围为$n\geq1$

答案： 解：将 $( 4, 3 )$，$( - 2, 0 )$ 代入函数解析式，得 $ \begin{cases} 3 = 4k + b, \\ 0 = - 2k + b, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = \frac { 1 } { 2 }, \\ b = 1. \end{cases} $ $\therefore$ 函数的解析式为 $y = \frac { 1 } { 2 } x + 1$，当 $x = 0$ 时，得 $y = 1$，$\therefore$ 点 $A$ 的坐标为 $( 0, 1 )$.
(2) $n \geq 1$

18. 已知$A$,$B两地之间有一条长440\ km$的高速公路. 甲、乙两车分别从$A$、$B$两地同时出发,沿此公路相向而行,甲车先以$100\ km/h的速度匀速行驶200\ km$后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶$4\ h到达B$地；乙车匀速行驶至$A$地,两车到达各自的目的地后停止. 两车距$A地的路程y(km)与各自的行驶时间x(h)$之间的函数关系如图所示.
(1) $m = $2,$n = $6；
(2) 求两车相遇后,甲车距$A地的路程y与x$之间的函数解析式；
(3) 当乙车到达$A$地时,求甲车距$A$地的路程.

答案：
(1) 2 6
(2) $y = 60x + 80 ( 2 \leq x \leq 6 )$
(3) 300 km