《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级人教版》

13. 某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规,然后散步走回家. 小明与家的距离$y(km)与他所用的时间x(min)$的关系如图所示.
(1)小明家与体育场的距离为2.5km,小明跑步的平均速度为$\frac{1}{6}$$km/min$；
(2)当$15≤x≤45$时,请直接写出$y关于x$的函数解析式；$ y = \begin{cases} 2.5 (15 \leq x \leq 30) \\ -\frac{1}{15}x + 4.5 (30 ＜ x \leq 45) \end{cases} $
(3)当小明离家2km时,求他离开家所用的时间.当小明处在去体育馆的途中离家 $ 2 \, \text{km} $ 时，$ x = \frac{2}{\frac{1}{6}} = 12 $；当小明从体育场去文具店途中离家 $ 2 \, \text{km} $ 时，$ \therefore -\frac{1}{15}x + 4.5 = 2 $，解得 $ x = 37.5 $；综上所述，当小明离家 $ 2 \, \text{km} $ 时，他离开家所用的时间为 $ 12 \, \text{min} $ 或 $ 37.5 \, \text{min} $。

答案： 解：
(1) $ 2.5 $ $ \frac{1}{6} $
(2) $ y = \begin{cases} 2.5 (15 \leq x \leq 30) \\ -\frac{1}{15}x + 4.5 (30 ＜ x \leq 45) \end{cases} $
(3) 当小明处在去体育馆的途中离家 $ 2 \, \text{km} $ 时，$ x = \frac{2}{\frac{1}{6}} = 12 $；
当小明从体育场去文具店途中离家 $ 2 \, \text{km} $ 时，$ \therefore -\frac{1}{15}x + 4.5 = 2 $，
解得 $ x = 37.5 $；
综上所述，当小明离家 $ 2 \, \text{km} $ 时，他离开家所用的时间为 $ 12 \, \text{min} $ 或 $ 37.5 \, \text{min} $。

14. 某机动车出发前油箱内有42L油,行驶若干小时后,在加油站加油若干升,油箱中余油量$Q(L)与行驶时间t(h)$之间的函数关系如图所示,根据图象回答问题：
(1)机动车行驶5h后加油；
(2)中途加油24L；
(3)如果加油站距目的地还有230km,车速为40km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用？请说明理由.

答案：
(1) 5
(2) 24
(3) 够用，理由：从加油站加油后到油耗完要 $ 6 \, \text{h} $，可行驶路程为 $ 6 × 40 = 240 (\text{km}) $，加油站到目的地的路程为 $ 230 \, \text{km} $，因为 $ 230 ＜ 240 $，所以油够用。