《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级人教版》

17. 如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知$AD = 12m$,$CD = 9m$,$∠ADC = 90^{\circ}$,$AB = 39m$,$BC = 36m$.小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,求这块空地铺满草坪的面积.

$216 m ^ { 2 }$

答案： $216 m ^ { 2 }$

18. 观察下面的表格所给出的三个数a,b,c,其中$a ＜ b ＜ c$.
(1)试着找出它们的共同特点,根据它们的共同特点能得出什么样的结论？写出这个结论并说明；
结论：设$a$为大于$1$的奇数，将$a^{2}$拆分为两个连续正整数的和，即$a^{2}=b+(b + 1)$（$b$为正整数），则$a$，$b$，$b + 1$就构成一组勾股数。说明：因为$a^{2}=b+(b + 1)$，所以$a^{2}+b^{2}=b+(b + 1)+b^{2}=b^{2}+2b + 1=(b + 1)^{2}$，满足勾股定理，所以$a$，$b$，$c=b + 1$是一组勾股数。
(2)当$a = 21$时,求b,c的值. $b=$220，$c=$221。

答案： 【解析】：
(1) 共同特点：
各组数均满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$；
$a$是奇数，$b$，$c$是连续的正整数；
$b=\frac{a^{2}-1}{2}$，$c=\frac{a^{2}+1}{2}$。
结论：设$a$为大于$1$的奇数，将$a^{2}$拆分为两个连续正整数的和，即$a^{2}=b+(b + 1)$（$b$为正整数），则$a$，$b$，$b + 1$就构成一组勾股数。
说明：因为$a^{2}=b+(b + 1)$，所以$a^{2}+b^{2}=b+(b + 1)+b^{2}=b^{2}+2b + 1=(b + 1)^{2}$，满足勾股定理，所以$a$，$b$，$c=b + 1$是一组勾股数。
(2) 当$a = 21$时，$b=\frac{21^{2}-1}{2}=\frac{441 - 1}{2}=220$，$c=b + 1=220 + 1=221$。
【答案】：
(1) 结论：设$a$为大于$1$的奇数，将$a^{2}$拆分为两个连续正整数的和，即$a^{2}=b+(b + 1)$（$b$为正整数），则$a$，$b$，$b + 1$就构成一组勾股数。说明：因为$a^{2}=b+(b + 1)$，所以$a^{2}+b^{2}=b+(b + 1)+b^{2}=b^{2}+2b + 1=(b + 1)^{2}$，满足勾股定理，所以$a$，$b$，$c=b + 1$是一组勾股数。
(2) $b = 220$，$c = 221$。