《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级人教版》

6. 如图,在$□ ABCD$中,$BE平分∠ABC,BC= 6,DE= 2$,则$□ ABCD$的周长等于20.

答案： 20

7. 如图,若菱形$ABCD的顶点A$,$B的坐标分别为(3,0),(-2,0)$,点$D在y$轴上,则点$C$的坐标是$(-5,4)$.

答案： $(-5,4)$

8. 如图,$DE为\triangle ABC$的中位线,点$F在DE$上,且$∠AFB= 90^{\circ }$,若$AB= 6,BC= 8$,则$EF$的长为____1.

答案： 1

9. 如图,在正方形$ABCD$中,边长为$2的等边三角形AEF的顶点E$,$F分别在BC和CD$上,下列结论：①$CE= CF$；②$∠AEB= 75^{\circ }$；③$BE+DF= EF$；④正方形对角线$AC= 1+\sqrt {3}$,其中正确的序号是____①②④.

答案： ①②④

10. 已知菱形$ABCD的边长为6,∠A= 60^{\circ }$,如果$P$是菱形内一点,且$PB= PD= 2\sqrt {3}$,那么$AP$的长为$4\sqrt{3}$或$2\sqrt{3}$.

答案： $4\sqrt{3}$或$2\sqrt{3}$

11. 如图,矩形$ABCD的对角线AC$,$BD相交于点O$,$E$,$F$,$G$,$H分别是OA$,$OB$,$OC$,$OD$的中点,求证：四边形$EFGH$是矩形.

证明：因为四边形$ABCD$是矩形，所以$AC = BD$，$OA=OB = OC = OD$。
因为$E$，$F$，$G$，$H$分别是$OA$，$OB$，$OC$，$OD$的中点，所以$OE=\frac{1}{2}OA$，$OF = \frac{1}{2}OB$，$OG=\frac{1}{2}OC$，$OH=\frac{1}{2}OD$，则$OE = OF = OG = OH$。
所以四边形$EFGH$是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
又因为$EG=OE + OG$，$FH=OF + OH$，所以$EG = FH$。
所以四边形$EFGH$是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。

答案： 【解析】：
因为四边形$ABCD$是矩形，根据矩形的性质，对角线相等且互相平分，所以$AC = BD$，$OA=OB = OC = OD$。
又因为$E$，$F$，$G$，$H$分别是$OA$，$OB$，$OC$，$OD$的中点，所以$OE=\frac{1}{2}OA$，$OF = \frac{1}{2}OB$，$OG=\frac{1}{2}OC$，$OH=\frac{1}{2}OD$，则$OE = OF = OG = OH$。
由$OE = OG$，$OF = OH$，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形$EFGH$是平行四边形。
再由$OE+OG=OF + OH$，即$EG = FH$，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，所以四边形$EFGH$是矩形。
【答案】：
因为四边形$ABCD$是矩形，所以$AC = BD$，$OA=OB = OC = OD$。
因为$E$，$F$，$G$，$H$分别是$OA$，$OB$，$OC$，$OD$的中点，所以$OE=\frac{1}{2}OA$，$OF = \frac{1}{2}OB$，$OG=\frac{1}{2}OC$，$OH=\frac{1}{2}OD$，则$OE = OF = OG = OH$。
所以四边形$EFGH$是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
又因为$EG=OE + OG$，$FH=OF + OH$，所以$EG = FH$。
所以四边形$EFGH$是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。