《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级人教版》

17. 为落实“双减”政策,丰富课后服务的内容,某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品,两个商店的优惠活动如下：【甲】所有商品按原价8.5折出售；【乙】一次购买商品总额不超过300元的按原价付费,超过300元的部分打七折. 设需要购买体育用品的原价总额为$x$元,去甲商店购买实付$y_{甲}$元,去乙商店购买实付$y_{乙}$元,其函数图象如图所示.
(1)分别求$y_{甲}$,$y_{乙}与x$的函数解析式；
$y_{甲}=$$0.85x (x \geq 0)$；
$y_{乙}=$$\begin{cases} x (0 \leq x \leq 300), \\ 0.7x + 90 (x ＞ 300). \end{cases}$
(2)两图象交于点$A$,求点$A$坐标；
$(600, 510)$
(3)请根据函数图象,直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.
当 $ x ＜ 600 $ 时，选择甲商店更合算；当 $ x = 600 $ 时，两家商店所需费用相同；当 $ x ＞ 600 $ 时，选择乙商店更合算。

答案：
(1) $ y_{\text{甲}} = 0.85x (x \geq 0) $；
$ y_{\text{乙}} $ 与 $ x $ 的函数解析式为
$ y_{\text{乙}} = \begin{cases} x (0 \leq x \leq 300), \\ 0.7x + 90 (x ＞ 300). \end{cases} $
(2) $ (600, 510) $
(3) 当 $ x ＜ 600 $ 时，选择甲商店更合算；当 $ x = 600 $ 时，两家商店所需费用相同；当 $ x ＞ 600 $ 时，选择乙商店更合算。

18. 如图,直线$l:y= \frac {\sqrt {3}}{3}x+\sqrt {3}与x轴相交于点A$,与$y轴相交于点B$,过点$B作BC_{1}⊥l交x轴于点C_{1}$,过点$C_{1}作B_{1}C_{1}⊥x轴交l于点B_{1}$,过点$B_{1}作B_{1}C_{2}⊥l交x轴于点C_{2}$,过点$C_{2}作B_{2}C_{2}⊥x轴交l于点B_{2}$,…,按照如此规律操作下去,则点$B_{2025}$的纵坐标是$ \left( \frac{4}{3} \right)^{2025} \sqrt{3} $.

答案： $ \left( \frac{4}{3} \right)^{2025} \sqrt{3} $